Liệu toán học có “hố đen”?

“Lỗ đen” là một loại thiên thể được dự đoán trong Vật lý . Mật độ vật chất trong thiên thể “lỗ đen” lớn đặc biệt, khiến cho lỗ đen trở thành một vật thể đóng kín, khi một vật bên ngoài bị lỗ đen hút vào thì vĩnh viễn không thể thoát ra được nữa. Ngay cả đến ánh sáng có vận tốc 300.000 km/ s, khi bị hút vào cũng không thể nào thoát ra được.

Vậy thế trong Toán học, có “lỗ đen” hay không?

Á, caaaaaaaaaaaaáiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii giiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiì ?

Lỗ đen trong Toán học á. Không thể tin được.

Có thể bạn sẽ bật ngửa khi nghe đến khái niệm này. Ngay cả người viết bài này cũng đã từng thế.

Vậy “lỗ đen” trong Toán học là gì?

Trong Toán học, một “lỗ đen“ là một trật tự mà trong đó quá trình tính toán của các phần tử trong QUỸ ĐẠO sẽ trở thành một vòng tuần hoàn sau một số bước tính mà không thể nào thoát ra khỏi quỹ đạo đó.

Dưới đây là một số dạng của “lỗ đen” Toán học.

1.Hằng số Kaprekar là một ví dụ về “lỗ đen” Toán học.

2. Một hình thức khác của “lỗ đen” Toán học được đề nghị bởi Martin Gardner.

Chọn tùy ý một số tự nhiên và viết số đó thành chữ bằng tiếng Anh (ví dụ chữ FIVE cho con số 5). Sau đó ta đếm số ký tự các từ trong chữ vừa ghi và cũng ghi lại số ký tự đó bằng Tiếng Anh. Trong trường hợp trên là FOUR – do từ FIVE có 4 ký tự. Bây giờ lập lại cách trên cho từ FOUR bạn lại có FOUR, FOUR và FOUR. Vì thế, số 4 (FOUR) chính là “lỗ đen” Toán học.

Bạn có tin không nè? Để chứng minh điều trên là sự thật (không phải là sự dối trá) ta thử kiểm tra với số 155. Thật vậy:

ONE HUNDRED FIFTY FIVE : Number of characters = 19

NINETEEN : Number of characters = 8

EIGHT : Number of characters = 5

FIVE : Number of characters = 4

Và bắt đầu từ đây. … “lỗ đen” toán học xuất hiện. Ngạc nhiên chưa? Không tin bạn có thể kiểm tra với bất kỳ một con số nào theo cách thức như trên.

3. Chuỗi Sisyphus: 123

Ta cũng bắt đầu với một số tự nhiên bất kỳ, ta quan tâm đến số đó như là một chuỗi, ví dụ 9288759.

Tiếp theo, Ta đếm số các số chẵn, số các số lẻ và số các chữ số của số đó. Với ví dụ trên là: 3 (3 số chẵn), 4 (4 số lẻ) và 7 (số trên gồm 7 chữ số). Như vậy, ta có một chuỗi số mới là 347.

Bây giờ ta tiếp tục với 347, đếm số các số chẵn, số các số lẻ và số các chữ số. Ta thu được 1, 2, 3. Ghi lại số mới nhận được 123.

Nếu ta tiếp tục với 123 ta sẽ lại có 123 một lần nữa. Vì thế, số 123 trong quá trình trên chính là số “lỗ đen” Toán học. Mọi chữ số trong quỹ đạo trên đều dẫn đến 123 và không thể nào thoát khỏi. Nếu bạn không tin hãy thử kiểm tra với số:

122333444455555666666777777788888888999999999

Số các số chẵn, số các số lẻ và số các chữ số lần lượt là 20, 25, và 45.

A, vậy số kế tiếp là: 202545. Quan sát 202545 ta có 4, 2 và 6. Vì vậy ta có số mới 426.

Tiếp tục một lần nữa, ta có 303 và cuối cùng từ 303 ta sẽ thu được 123.

4. Số Narcissistic: 153

Lấy một số tự nhiên bất kỳ sao cho nó là bội của 3 (ví dụ 111111 (6 số 1) chia hết cho 3, 1111111 (7 số 1) không chia hết cho 3).

Sau đó, tính tổng lập phương của các số có trong số đó (với 111111 ta có: 1³ + 1³ + 1³ + 1³ + 1³ + 1³ = 6). Ta được một số mới (chắc chắn số này sẽ chia hết cho 3)

Tiếp tục, tính tổng lập phương của các số có trong số vừa tìm được (ở đây là 6³ = 216).

Tiếp tục lập lại quá trình trên cho 216 ta có: 2³ + 1³ + 6³ = 225.

Lại tiếp tục một lần nữa cho 225 ta có: 2³ + 2³ + 5³ = 141

Với 141 ta có: 1³ + 4³ + 1³ = 66, tiếp tục ta sẽ có các số 432, 99, 1458, 702, 351, 153.

Và từ giờ trở đi, với quá trình trên, ta chỉ luôn có số 153 trong quỹ đạo.
Với quá trình như trên, số 153 trong “quỹ đạo” được gọi là “lỗ đen” Toán học.

5. Tuy nhiên, “lỗ đen” Toán học nổi tiếng nhất đó chính là “bài toán 3n +1”. Bài toán đó như sau:

Cho một số tự nhiên bất kỳ, nếu là số chẵn thì chia hai, nếu là số lẻ thì nhân nó với 3 rồi cộng thêm 1… cứ thế tiếp tục. Cuối cùng, dù thế nào đi chăng nữa cũng sẽ đến số 1 và sẽ đi vào vòng tuần hoàn mà ta gọi là “lỗ đen”

 

Lỗ đen này xuất hiện đầu tiên tại Mỹ vào năm 1937 do Collatz đưa ra, sau đó nhanh chóng lan truyền đến Châu Âu và được Kakutani du nhập về Nhật và nhanh chóng gây được nhiều chú ý trong giới toán học. Và nhiều nhà Toán học đã đưa ra các thuật giải khác nhau như thuật toán Syracuse, bài toán Syracuse, phỏng đoán Thwaites và bài toán Ulam’s. Nhưng đến nay, chưa một ai có thể chứng minh hoặc bác bỏ bài toán này. Dù năm 1991, Verdi đã kiểm tra tính đúng đắn của bài toán đến 10¹⁵ .

Và năm 1996, Thwaites đã đề xuất giải thưởng trị giá 1000 bảng Anh cho ai giải được sự phỏng đoán trên.

Mặc dù, Oliveira đã sử dụng máy tính để kiểm tra đến số 3. 2⁵³ ≈ 2,73 . 10¹⁶ nhưng đến nay, việc chứng minh định lý này vẫn chưa có lời giải đáp như lời nhận xét của Erdos “Toán học chưa thể sẵn sàng cho những bài Toán dạng này” (Lagarias 1985).

Ngoài ra, còn khá nhiều dạng “lỗ đen” Toán học khác đang chờ mọi người chỉ ra. Hy vọng thông qua bài viết này, bạn sẽ khám phá cho mình một “lỗ đen đen” Toán học thú vị khác

Bài viết có sử dụng tư liệu từ các nguồn:

http://blogs.sun.com/insidemyhead/entry/mathematical_black_hole

http://acm.uva.es/p/v1/100.html

http://mathworld.wolfram.com/CollatzProblem.html