59 bình luận về “Thảo luận ĐSTT”

1. 

   Nội dung trao đổi ở trang này đã khá dài, nên admin tạm đóng comments lại, mời bạn tiếp tục trao đổi ở trang kế tiếp tại:
   https://thunhan.wordpress.com/cung-trao-doi/trao-doi-ve-dstt/trang-2/

   ThíchThích

   Posted by 2Bo02B | 29/11/2008, 14:11
2. 

   Không có cách nào tính det(A+B) thông qua detA + detB được cả. Em có thể lấy ngay hai định thức cấp 2 và tính toán trực tiếp thì không có mối quan hệ nào cả.
   Nếu A*, B* là ma trận phụ hợp thì
   Suy ra:
   Tương tư:
   Ngoài ra: em còn tìm được mối liên hệ giữa (AB)* và A*, B* nữa. Em suy nghĩ thử xem nhé

   ThíchThích

   Posted by 2Bo02B | 28/11/2008, 14:53
3. 

   Thầy có biết tài liệu nào tổng hợp các công thức tính định thức không ? Các sách em đọc được đa số viết rất rườm rà, không đầy đủ nữa T-T Nếu có mong thầy giới thiệu cho em với ^^

   det [ (AB)* ] có bằng det (A*) . det(B*) không thầy (A* , B* là ma trận phụ hợp)

   và có cách nào tính det (A + B) từ det (A) và det (B) không thầy ?

   ThíchThích

   Posted by Hoang Viet | 25/11/2008, 11:41
4. 

   Vâng em hiểu rồu, cám ơn thầy ạ ^^~

   ThíchThích

   Posted by Hoang Viet | 22/11/2008, 18:43
5. 

   Từ ta không thể suy ra được . Ví dụ:
   nhưng 2 ma trận không phải là ma trận không. Hay với ma trận lũy linh ta cũng có tồn tại k sao cho: nhưng A là ma trận khác không.
   Vì vậy không thể suy luận như em để có kết quả A được. Dĩ nhiên, B, C là hệ quả của A.

   ThíchThích

   Posted by 2Bo02B | 22/11/2008, 12:03
6. 

   Thầy xem giúp em , em giải câu này đúng chưa ạ :

   Câu 14:
   Giả sử hệ phương trình AX=B gồm n phương trình, n ẩn thỏa D=det(A)=0 và Dj =0 với mọi j,
   khi đó:
   a) Hệ có vô số nghiệm b) Hệ không thể có nghiệm duy nhất
   c) Hệ vô nghiệm d) Cả ba câu trên đều sai

   Có det(A) = 0 >>> hệ trên không là hệ Cramer >>> không thể có nghiệm duy nhất >>> Vậy (B) đúng >>> chọn B

   ThíchĐã thích bởi 1 người

   Posted by Hoang Viet | 22/11/2008, 11:25
7. 

   Câu 13 em suy luận như thế này, thầy xem giúp em có sai không ạ :

   Do có A . A^T = O >>> A = O v A^T = O
   + A = O >> A^T = O
   + A^T = O >> A = O
   >>> A = O và A^T = O
   (a) đúng
   (b) do B và A là 2 ma trận vuông cùng cấp, nên A . B và B . A đều có nghĩa . Vì A = O nên >>> A . B = O và B . A = O >>> A . B = B . A >>> (b) đúng
   (c) có A là ma trận vuông cấp n >>> A^T cũng là ma trận vuông cấp n >>> A^T . A có nghĩa . Dzo A^T = O và A = O >>> A^T . A = O >>> ( c) đúng

   ===> Chọn D

   ThíchThích

   Posted by Hoang Viet | 22/11/2008, 10:20
8. 

   Chết, hồi nãy xem không kỹ, đúng là A suy biến. Do đó, em chọn đúng rồi. Thầy đã sửa lại

   ThíchThích

   Posted by 2Bo02B | 22/11/2008, 09:51
9. 

   Thầy, câu 12 trong đề ghi là Suy biến, theo em nhớ thì Ma trận suy biến có det = 0 . Nên em chọn Tất cả đúng đó thầy, thầy xem lại giúp em

   ThíchThích

   Posted by Hoang Viet | 22/11/2008, 09:40
10. 

    Câu 3: Trong không gian véc tơ Rn ,cho hai hệ véc tơ giao nhau khác rỗng, có vẻ không chính xác vì hai hai vectơ thì chắc chắn đều chứa vectơ không, nên chắc chắn giao nhau thì có ít nhất 1 vectơ không chứ.
    a. Xét hai hệ: {(1,2,3), (2,4,6)} và {(1,2,3), (3,6,9)} thì bản thân hai hệ này pttt nhưng giao của 2 hệ này là hệ sinh bởi vectơ {(1,2,3)}. Hệ này đltt. Do đó, A sai.
    b. Xét hai hệ {(1,0,0),(0,1,0)} và {(0,0,1),(1,1,1)} thì hai hệ này đltt nhưng hệ vectơ hợp (hợp này theo nghĩa tổng hai kgc ) thì hệ 4 vectơ lại pttt. Nên B sai.
    c. Lấy lại ví dụ ở câu a. Thấy ngay C sai.
    d. Hệ giao pttt thì bản thân hệ đó thuộc từng hệ vectơ. Nên mỗi hệ vectơ cũng pttt. Vậy D đúng.
    Câu 12:
    – Đổi chỗ 2 dòng cho nhau, định thức đổi dấu.
    – Nhân 1 dòng cho 1 hằng số a thì định thức tăng lên a lần.
    – Nhưng vì là ma trận suy biến, nên detA = 0. Do đó, tất cả các pbdsc đều không làm thay dổi det(A).
    Câu 13:
    Nếu thì:
    Do đó nếu A.A^T = 0 thì A = 0.
    Nếu vậy thì B cũng đúng, và theo tính chất của ma trận chuyển vị ta cũng có C đúng. Vậy đáp án chính xác là D.
    Câu 16: Hệ thuần nhất hoặc có duy nhất nghiệm không hoặc vô số nghiệm.
    – Nếu A khả nghịch (không suy biến) thì hệ trên có duy nhất nghiệm.
    Nên: hệ AX = B vô nghiệm thì A phải suy biến. Nhưng không có chiều ngược lại.
    – Mà A suy biến thì AX = 0 không thể có duy nhất nghiệm, vậy hệ thuần nhất có VSN và có nghiệm khác không
    Câu 15: theo trên hệ thuần nhất chỉ có 2 khả năng nghiệm duy nhất là nghiệm không hoặc VSN, mà ở đây số pt nhỏ hơn số ẩn nên ta dễ dàng suy ra kết quả là B.

    ThíchThích

    Posted by 2Bo02B | 22/11/2008, 09:03
11. 

    Rất cám ơn thầy, em vừa mới làm thêm một số câu trắc nghiệm nữa, mong thầy xem dùm em :

    Câu 3: (Câu này em có đọc sách nhưng vẫn không hiểu)
    Trong không gian véc tơ Rn ,cho hai hệ véc tơ giao nhau khác rỗng:
    a.Hai hệ đều la hệ phụ thuộc tuyến tính thì hệ véc tơ giao là hệ phụ thuộc tuyến tính
    b.Hai hệ đều là hệ độc lập tuyến tính thì hệ véc tơ hợp là hệ độc lập tuyến tính
    c.Hệ véc tơ giao là hệ độc lập tuyến tính thì hai hệvéc tơ cũng độc lập tuyến tính
    d.Hệ véc tơ giao là hệ phụ thuộc tuyến tính thì hai hệ véc tơ cũng phụ thuộc tuyến tính

    Câu 12: (câu này em chọn D)
    Cho A là ma trận vuông,suy biến.Phép biến đổi nào sau đây không làm thay đổi det(A)
    a)Đổi chỗ hai dòng b)Lấy dòng 1 trừ đi dòng 2
    c)Nhân ma trận A với 2 d)Cả ba câu trên đều đúng

    Câu 13:(câu này em chọn D)
    Giả sử A là ma trận vuông cấp n thỏa AAT=O (ma trận không),khi đó:
    a) A=O b) AB=BA với mọi ma trận B vuông cấp n
    c) ATA=O d) Cả ba câu trên đều đúng

    Câu 16: (Câu này em chọn A)
    Nếu hệ phương trình tuyến tính AX=B gồm n phương trình,n ẩn vô nghiệm thì:
    a) A suy biến b) Hệ thuần nhất AX=O có nghiệm khác không
    c) Hệ thuần nhất AX=O có vô số nghiệm d) Cả ba câu trên đều đúng

    Câu 15: (em chọn câu B)
    Nếu hệ thuần nhất AX=O có m phương trình và n ẩn với m<n thì:
    a)Hệ vô nghiệm b) Hệ có vô số nghiệm với số ẩn tự do là n-m
    c)Hệ duy nhất nghiệm d) Hệ nghiệm cơ bản của hệ có ít hơn n véc tơ

    Em rất cám ơn thầy đã giúp đỡ

    ThíchThích

    Posted by Hoang Viet | 21/11/2008, 22:04