• Khái niệm mở đầu về hàm nhiều biến
• Giới hạn của hàm hai biến số
• Đạo hàm riêng
• Hàm số khả vi và vi phân toàn phần
• Đạo hàm của hàm hợp
• Đạo hàm hàm số ẩn
• Cực trị (không điều kiện) của hàm 2 biến
• Cực trị có điều kiện (cực trị ràng buộc)
• Các khái niệm cơ bản của phương trình vi phân
• Phương trình tách biến, phương trình đẳng cấp cấp 1
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1, Bernoulli, Ricatti
• Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2
• Ứng dụng chuỗi số giải phương trình vi phân
• Tích phân hai lớp (Tích phân kép)
• Tích phân hai lớp trong tọa độ cực. Công thức đổi biến
• Tích phân đường theo tọa độ (Tp đường loại 2)

Video bài giảng

• Bài giảng sơ lược về đạo hàm riêng

---

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN

1. Thông tin chung về học phần

1.1. Tên học phần: Giải tích 2

1.2. Tên học phần bằng tiếng Anh: Calculus II

1.3. Mã  học phần:

1.4. Học phần tiên quyết:

–         Các học phần phải tích lũy trước: không

–         Các học phần phải học trước: Giải tích 1

1.5. Chương trình đào tạo: Giáo dục đại học

1.6. Ngành đào tạo: SP Tin học, CN Công nghệ thông tin, SP Vật lý, CN Vật lý

1.7. Số tín chỉ: 3         ;            Số tiết : 60 (30/30/0/0)

1.8. Yêu cầu phục vụ cho học phần: Bảng, máy chiếu

2. Tóm tắt nội dung học phần

Học phần trình bày các kiến thức về giới hạn, liên tục, đạo hàm. vi phân của hàm số nhiều biến số, tích phân bội, tích phân đường và tích phân mặt, phương trình vi phân cấp 1,2 và hệ phương trình tuyến tính cấp 1.

3. Mục tiêu học phần

2.1. Mục tiêu kiến thức: Sau khi học xong học phần này, sinh viên sẽ:

–         Biết được các phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 và 2 và hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 và cách giải chúng.

–         Hiểu được đạo hàm riêng, vi phân, tích phân bội, tích phân đường và mặt.

–         2.2. Mục tiêu kĩ năng: Sau khi học xong học phần này, sinh viên có khả năng:

–         Tính được đạo hàm riêng, tích phân hai và ba lớp, tích phân đường và mặt.

–         Giải được phương trình vi phân cấp 1 và cấp 2, đặc biệt là các phương trình tuyến tính.

4. Nội dung chi tiết học phần

Chương 1: Phép tính vi phân của hàm nhiều biến.

  1.1.Không gian Rⁿ. Khoảng cách Euclide. Sự hội tụ của dãy trong Rⁿ. Sơ lược về tập mở, tập đóng, biên của tập hợp, tập bị chặn.

Hàm số nhiều biến số thực: Giới hạn và liên tục. Tính chất hàm liên tục trên tập đóng và bị chặn.

1.2. Phép tính vi phân của hàm nhiều biến: Đạo hàm riêng, sự khả vi, vi phân, tính gần đúng, đạo hàm riêng và vi phân cấp cao hàm nhiều biến. Định lý Schwart. Đạo hàm và vi phân của hàm ẩn một biến và nhiều biến.

1.3. Cực trị  tự do. Cực trị có điều kiện. Giá trị lớn nhất và bé nhất trên tập đóng bị chặn.

 Chương 2: Tích phân bội

2.1. Định nghĩa và tính chất tích phân hai lớp, ba lớp. Cách tính tích phân hai lớp và ba lớp.

2.2. Công thức đổi biến trong tích phân hai lớp và ba lớp.

2.3. Ứng dụng hình học của tích phân hai lớp: Tính diện hình phẳng, mặt cong và thể tích vật thể.

Chương 3: Tích phân đường

3.1. Đường cong trong R², R³. Định hướng đường cong.

3.2. Tích phân đường loại 1: Định nghĩa, tính chất, công thức tính, ý nghĩa hình học và vật lý.

3.3. Tích phân đường loại 2: Định nghĩa, tính chất, công thức tính, công thức Grenn, định lý bốn mệnh đề tương đương, ý nghĩa vật lý.

Chương 4: Tích phân mặt

4.1. Mặt cong trong R³. Định hướng mặt cong. Vẽ các mặt cong đơn giản.

4.2. Tích phân mặt loại 1: Định nghĩa, tính chất, công thức tính và ý nghĩa vật lý.

4.3. Tích phân mặt loại 2: Định nghĩa, tính chất, công thức tính. Công thức Gauss – Ostrograski, công thức Stokes. Ý nghĩa vật lý.

Chương 5: Phương trình vi phân

5.1. Phương trình vi phân cấp 1: Nghiệm tổng quát, tích phân tổng quát. Cách giải một số phương trình vi phân cấp 1: Phương trình tách biến, phương trình đẳng cấp cấp 1, phương trình tuyến tính, phương trình Bernouli, phương trình vi phân toàn phần.

5.2. Phương trình vi phân cấp 2.

5.2.1. Phương trình vi phân cấp hai khuyết, phương trình thuần nhất tuyến tính cấp 2: tập nghiệm, cách tính nghiệm thứ hai độc lập tuyến tính nếu biết một nghiệm.

5.2.2. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 không thuần nhất: tập nghiệm,  công thức biến thiên hằng số.

5.2.3. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 với hệ số hằng: phương pháp hệ số bất định.

5.3. Hệ phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.