Thư giãn, Toán học

Trò chơi bói số

Vào một ngày đẹp trời, có một người rủ bạn tiêu khiển bằng cách mỗi người lần lượt chọn một số bất kỳ trong dãy số chọn trước. Người sau cộng số mình chọn vào tổng đã có của hai người. Người thắng là người đạt đến số T được thỏa thuận trước (Ví dụ: T=100). Bạn đồng ý tham gia nhưng kết cuộc bạn luôn là người phải chung độ dù số T là do bạn đề nghị. Vì sao bạn cứ mải là người không nếm được hương vị chiến thắng. Bài viết sau sẽ giúp bạn lật tẩy mẹo của người thắng cuộc. Và khi đó, bạn sẽ luôn là người được chung độ trong mọi cuộc thách đố

Trò chơi này, thoạt nhìn rất đơn giản, nhưng thực tế muốn giúp người chơi thắng cuộc không dễ như ta nghĩ (bằng chứng là nếu không biết quy luật bạn luôn là người thua cuộc). Ta xem xét trước một trường hợp.

 

Nếu hai người chơi lần lượt chọn một số bất kỳ trong các số 1, 2, 3, 4, …, 10. Mỗi người chơi chọn luân phiên và cộng vào số mà người trước đã chọn. Người thắng cuộc là người đạt đến số 100 trước tiên.

Để đạt đến số 100 trước tiên thì người nào đạt đến số 89 sẽ là người thắng cuộc. Bởi vì, đối phương của anh ta không thể đạt được số 100 bằng một lần cộng. Tương tự, người nào giành được số 78 sẽ tạo được khả năng đạt được số 89; và với hai lần chọn anh ta sẽ thắng cuộc. Nếu chúng ta phát triển cách suy luận này thì thấy rằng người nào chiếm được các số liên tiếp 1, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89 tất sẽ thắng cuộc. Các số này được gọi là các số chiến lược. Từ dãy số chiến lược đã chỉ ra, ta nhận thấy rằng, người chơi đầu tiên có thể đảm bảo thắng cuộc bằng cách chọn số 1. Thế nhưng, nếu người chơi đầu tiên không nhận biết được quy luật này và chọn một số khác thì đối thủ của anh ta có thể thắng cuộc bằng cách giành được số 12 trước tiên. Các số chiến lược đã nêu ra luôn luôn giữ tính hợp lý của nó.

Theo phân tích ở trên, với số T cho trước và dãy số chọn là 1, 2, 3, 4, … , 10. Bạn chỉ việc lấy T chia cho 11 thì số dư của phép chia chính là số chiến lược đầu tiên. Sau đó, cứ lấy các số chiến lược cộng thêm 11 bạn sẽ có được dãy số chiến lược cần tìm. Khi đã nắm trong tay dãy số chiến lược thì bạn sẽ là người chiến thắng.

Tuy nhiên, có phải người đi trước luôn là người thắng cuộc?

Thực tế, người đi sau sẽ là thắng cuộc nếu số T chia hết cho 11 và dãy số chọn là 1,2,3,…, 10 và người đó nắm được quy luật. Ví dụ: T = 44 thì bạn sẽ có dãy số chiến lược là 0, 11, 22, 33, 44. Và người đi đầu tiên không thể nào chiếm được số 0 hay số 11.

Với quy luật trên bạn có thể thay đổi số T tùy ý và thay đổi số chữ số của dãy số chọn tùy ý. Ví dụ: nếu mỗi người được quyền chọn một trong các số 1, 2, 3, … , 13 và số thắng là T = 144 thì số chiến lược đầu tiên phải có là số dư của 144 chia cho 14, nghĩa là bạn sẽ có dãy số chiến lược 4, 18, 32, 46, 60, 74, 88, 102, 116, 130. và như thế, người đi đầu tiên chọn đ1ung các số trong dãy chiến lược sẽ là người chiến thắng.

Trên đây là hình thức thông dụng nhất của trò chơi bói số. Thuật bói số sẽ phức tạp hơn nếu thêm vảo những hạn chế nhất định. Chẳng hạn, ta quyết định rằng, mỗi người chỉ được phép lặp lại con số đã chọn trong quá trình chơi nhiều nhất 3 lần. Với luật bổ sung này trò chơi sẽ hấp dẫn hơn và căng thẳng hơn; một lý thuyết đầy đủ cho phương án này là rất khó khăn. Chính vì thế, cũng không dễ gì khẳng định, người đi trước hay người đi sau có lợi thế hơn. Như vậy, nếu hai người chơi đều biết rõ quy luật của hình thức 1 thì bạn nên chọn hình thức thứ 2 này để đấu trí nhằm tăng khả năng chiến thắng cho chính bạn.

Một hình thức khác của trò chơi: Mỗi người chơi chọn các số thuộc các khoảng rời nhau. Chẳng hạn, người thứ nhất chọn các số trong dãy 1, 2, 3, 4, 5; người thứ hai chọn một trong các số 6, 7, 8, 9, 10. Đây là một trường hợp phức tạp, có thể dẫn tới khả năng bất phân thắng bại vì không ai đạt đúng số T. Để loại trừ khả năng này ta cần sửa đổi quy tắc chơi một chút. Theo quy tắc mới người thắng cuộc là người đầu tiên vượt quá số T quy ước.

Trò chơi bói số trên đã được Bachet de Méziriac mô tả thành những phương án khác nhau vào năm 1624.

 

Hy vọng các bạn sẽ có những giây phút thư giãn thú vị và có những chầu cà phê sau khi đọc bài viết này.

 

Bài viết có tham khảo từ sách Không sợ Toán học

của tác giả Jiri Sedlacek do TS Nguyễn Mậu Vỵ dịch

Advertisements

About 2Bo02B

Nguyễn Vũ Thụ Nhân (Mr) Lecturer Physics Department. HCMC University of Pedagogy

Thảo luận

3 thoughts on “Trò chơi bói số

  1. Wow! Thank you! I continually wanted to write on my website something like that. Can I include a fragment of your post to my blog?

    Số lượt thích

    Posted by Fred Polasek | 11/01/2011, 13:19
  2. Hay ghê. Mình phải thử mới được.

    Số lượt thích

    Posted by Nhung | 27/11/2010, 17:10
  3. Bài cũng hay ah. mình phải thử mới dc. hihi cảm ơn bạn nha.(-.-) chúc bạn luôn gặp may mắn nha

    Số lượt thích

    Posted by Ngoc chau-vitcon | 23/11/2010, 17:06

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

Tài trợ cho M4Ps và tracnghiemToan12

Translators & RSS

English French RussiaMaths 4 Physics (M4Ps)


Bạn hãy nhập địa chỉ email của mình để đăng ký theo dõi tin tức từ blog này và nhận những bài viết mới nhất qua địa chỉ email.

Join 2 734 other followers

Đôi lời

Bạn có thể theo dõi các lời bình liên quan đến lời bình của mình qua email bằng cách chọn dòng thông báo Báo cho bạn khi có người bình luận tiếp theo đề tài này bằng điện thư mỗi khi viết 1 lời bình.


Rất mong các bạn viết lời nhắn bằng tiếng việt có dấu nhé.

Để viết tiếng việt có dấu bạn dùng font chữ Unicode và bảng mã là Unicode UTF-8.


Để biết cách gõ công thức Toán học trong các lời nhắn ở trang web này, mời bạn đọc bài hướng dẫn tại đây hoặc bạn có thể xem bài hướng dẫn dùng MathType tại đây và bài tạo công thức trực tuyến tại đây


Get Well

%d bloggers like this: