Biến cố và quan hệ giữa các biến cố

2.1 – Phép thử và biến cố:

Việc thực hiện một nhóm các điều kiện cơ bản để quan sát một hiện tượng nào đó được gọi là một phép thử còn hiện tượng có thể xảy ra trong kết quả của phép thử được gọi là biến cố.

Thí dụ:

1. Tung một con xúc xắc là một phép thử, còn việc lật lên mặt nào đó là biến cố.

2. Bắn một phát súng vào bia thì việc bắn súng là phép thử còn viên đạn trúng bia (hay trật bia) là biến cố.

3. Từ một lô sản phẩm gồm chính phẩm và phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm, việc lấy sản phẩm là một phép thử. Còn lấy được chính phẩm (hay phế phẩm) là biến cố.

Như vậy ta thấy rằng một biến cố chỉ có thể xảy ra khi một phép thử gắn liền với nó được thực hiện.

2.2 – Các loại biến cố:

Trong thực tế ta có thể gặp các loại biến cố sau đây:

a) Biến cố chắc chắn: là biến cố nhất định sẽ xảy ra khi thực hiện phép thử. Biến cố chắc chắn được ký hiệu là U.

Thí dụ:

1. Khi thực hiện phép thử: tung một con xúc xắc, gọi U là biến cố “xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng sáu” thì U là biến cố chắc chắn.

2. Gọi U là biến cố “ nước sôi ở nhiệt độ 100^{0}C , dưới áp suất 1 atm” thì U là một biến cố chắc chắn.

b) Biến cố không thể có: là biến cố không thể xảy ra khi thực hiện phép thử. Biến cố không thể có được ký hiệu là V.

Thí dụ:

1. Khi tung một con xúc xắc. Gọi V là biến cố “ xuất hiện mặt 7 chấm” V là biến cố không thể có.

2. Biến cố nước sôi ở nhiệt độ 50^{0}C , với 1 atm là biến cố không thể có.

c) Biến cố ngẫu nhiên: là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi thực hiện phép thử. Các biến cố ngẫu nhiên thường được ký hiệu là A, B, C hoặc là A_{1}, A_{2}, ..., A_{n}, ...

Thí dụ:

Khi tung một đồng xu, gọi A là biến cố “xuất hiện mặt chữ” thì A là biến cố ngẫu nhiên.

Tất cả các biến cố ta gặp trong thực tế đều thuộc một trong ba loại biến cố trên. Tuy nhiên biến cố ngẫu nhiên là loại biến cố thường gặp hơn cả.

 

2.3 – Mối quan hệ giữa các biến cố:

Định nghĩa 1: (Hai biến cố tương đương)

Biến cố A và B được gọi là hai biến cố tương đương (ký hiệu là A = B). Nếu A xảy ra thì B cũng xảy ra và ngược lại.

Thí dụ:

Khi tung một con xúc xắc, gọi A là biến cố “xuất hiện mặt 6 chấm“, B là biến cố “xuất hiện mặt chẵn lớn hơn 4“. Ta thấy nếu A xảy ra thì B cũng xảy ra và ngược lại nếu B xảy ra thì A cũng xảy ra. Vậy A = B.

Định nghĩa 2:

Biến cố C được gọi là tổng của hai biến cố A và B (ký hiệu C = A + B). Nếu C xảy khi và chỉ khi có ít nhất một trong hai biến cố A, B xảy ra.

Thí dụ:

Chọn ngẫu nhiên từ 2 lớp Lý A, B mỗi lớp 1 sinh viên. Gọi A là biến cố “bạn chọn từ lớp A là nam” , B là biến cố “ bạn chọn từ lớp B là nam” và C là biến cố “ chọn được sinh viên nam”. Rõ ràng biến cố C xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra. Vậy C = A + B.

Định nghĩa 3:

Biến cố A được gọi là tổng của n biến cố: A_{1}, A_{2}, ..., A_{n}, ... . A xảy ra khi và chỉ khi có ít nhất một trong n biến cố đó xảy ra. Ký hiệu là: A = A_{1} + A_{2} + ... + A_{n}

Định nghĩa 4:

Biến cố C được gọi là tích của hai biến cố A và B nếu: “C xảy ra khi và chỉ khi cả A và B cùng đồng thời xảy ra“. Ký hiệu là: C = A.B.

Thí dụ:

Hai lớp A, B đều có sinh viên sống tại Đà Lạt. Chọn ngẫu nhiên mỗi lớp 1 sinh viên. Gọi A là biến cố “chọn được sinh viên sống ở Đà Lạt ở lớp A”, B là biến cố “chọn được sinh viên sống ở Đà Lạt ở lớp A”, C là biến cố “cả hai sinh viên sống ở Đà Lạt”. Rõ ràng C xảy ra khi và chỉ khi cả A và B cùng xảy ra. Vậy C = A.B

Định nghĩa 5:

Biến cố A được gọi là tích của n biến cố: A_{1}, A_{2}, ..., A_{n}, ... nếu A xảy ra khi và chỉ khi tất cả n biến cố ấy đồng thời xảy ra.

Ký hiệu là: A = A_{1}. A_{2}. ... . A_{n}

Thí dụ:

Xét phép thử lấy ngẫu nhiên lần lượt ra 4 con hạc giấy từ hộp có 10 con hạc (trong đó có 4 con hạc màu trắng). Gọi A_i là biến cố “lần thứ i lấy được lấy được hạc trắng” (i = \overline{1,4} ). A là biến cố lấy được 4 hạc trắng. Ta thấy A xảy ra khi và chỉ khi cả 4 biến cố A_{1}, A_{2}, ..., A_{4} đồng thời xảy ra. Vậy: A = A_{1}. A_{2}. ... .A_{4}

Định nghĩa 6:

Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nhau nếu chúng không đồng thời xảy ra trong một phép thử.

Thí dụ:

Xét phép chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong lớp. Gọi A là biến cố “sinh viên được chọn là nam ” và B là biến cố “sinh viên được chọn là nữ” thì A và B là hai biến cố xung khắc.

Định nghĩa 7:

Nhóm n biến cố A_{1}, A_{2}, ..., A_{n}, ... được gọi là xung khắc từng đôi nếu hai biến cố bất kỳ trong n biến cố này xung khắc với nhau

Thí dụ:

Tung một con xúc xắc. Gọi A_i (i = \overline{1,6} ) là biến cố: “xúc xắc xuất hiện mặt i chấm“. Nhóm 6 biến cố A_{1}, A_{2}, ..., A_{6} là xung khắc từng đôi.

Định nghĩa 8:

Các biến cố A_{1}, A_{2}, ..., A_{n} được gọi là nhóm biến cố đầy đủ nếu chúng xung khắc từng đôi và tổng của chúng là biến cố chắc chắn.

Thí dụ:

Xét phép thử tung một con xúc xắc. Gọi Gọi A_i (i = \overline{1,6} ) là biến cố “xuất hiện mặt i chấm” . Các biến cố A_{1}, A_{2}, ..., A_{6} tạo nên một nhóm các biến cố đầy đủ vì chúng xung khắc từng đôi một và tổng của 6 biến cố đó là biến cố chắc chắn: U = A_{1} + A_{2} + ... + A_{6} (biến cố U chắc chắn xảy ra trong một phép thử).

Định nghĩa 9:

Biến cố A và B gọi là hai biến cố đối lập nhau nếu chúng tạo nên một nhóm biến cố đầy đủ.

Thí dụ:

Khi tung một con xúc xắc. Gọi A là biến cố “xuất hiện mặt chẵn“,” B là biến cố “xuất hiện mặt lẻ“. Rõ ràng A và B là hai biến cố đối lập nhau.

Thảo luận

39 bình luận về “Biến cố và quan hệ giữa các biến cố”

  1. Mọi người giải giúp mình bài này:
    Trong một hộp có n viên bi giống nhau. Lấy ngẫu nhiên ra k viên bi (1=<k=<n) cùng một lúc. Gọi A là biến cố k là số chẵn, B là biến cố k là số lẻ. Biến cố nào trong hai biến cố đó có khả năng xảy ra nhiều hơn? Tại sao?

    Thích

    Posted by Phương | 24/12/2012, 01:18
    Reply to this comment

  2. gieo 1 đồg xu liên tiếp cho đến khi xuất hiện mặt sấp hoặc cả 4 lần ngửa
    a: mô tả không gian mẫu
    b: xd biến cố
    A” số lần gieo khơng vượt wa 3 lần”
    B: ” số lần gieo là 4”

    Thích

    Posted by huan | 04/11/2012, 20:30
    Reply to this comment

  3. Có 3 hộp bi.Hộp 1 chứa 3 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh ,hộ 2 chứa 2 viên bi đỏ và 2 bi xanh,hộp 3 ko chứa viên nào .Lấy ngẫu nhiên từ hộp 1 và 2 mỗi hộp 1 viên và bỏ vào hộp thứ 3 rồi lấy ngẫu nhiên 1 viên từ hộp 3 ra
    a.Tìm xác suất viên lấy ra tù hộp 3 màu đỏ
    b.Nếu viên lấy ra tù hộp 3 màu đỏ,tính xác suât đó là viên bi đỏ của hộp 1
    Em làm ra câu
    A: là 0,55 .câu B là : 9/11 nhưng đáp án của đề đấy câu b là 6/11
    Em là theo cách như sau:
    Goi Ai la su kien bi do hop i thi Ai * la su kien bi xanh hop i
    P(A1)=0,6 P(A1*)=0,4
    P(A2)=P(A2*)=0,5
    Goi H”su kien lay bi do o hop 3″
    A1A2,A1A2*,A1*A2,A1*A2* la cac bien co doc lap
    P(A1A2)=P(Á1A2*)=0,3
    P(A1*A2)=P(A1*A2*)=0,4*0,5=0,2
    P(H\A1A2)=1
    P(H\A1A2*)=P(H\A1*A2)=0,5;
    P(H\A1*A2*)=0
    a,Tu do tinh dc P(H)=0,55
    b.Gia su lam theo cach “trau bo” này thì xác suất câu b cần tính sẽ biểu diễn như thế nào ? hả thầy
    Đây là đáp án của đề:
    Gọi A là sự kiện viên bi lấy ra từ hộp 3 lấy từ hộp I. P(A)=P(A ngang)=0.5
    H là sự kiện viên bi đó màu đỏ
    P(H|A)=3/5; P(H|A ngang)=1/2;
    => P(H) = 0.55;
    P(A|H) = (3/5*0.5)/0.55=6/11;
    Em cám ơn thầy ạ

    Thích

    Posted by CTK41 | 27/12/2011, 23:12
    Reply to this comment

  4. Các bạn cho mình hỏi:
    Trong ví dụ 2 ( Bài 5: Các quy tắc tính xác suất; SGK 11/Nâng cao Trang 78 )
    Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em. Gọi A là biến cố ” Bạn đó là học sinh khối 10″, B là biến cố ” Bạn đó là học sinh khối 11″. Khi đó A và B là hai biến cố xung khắc, nhưng không phải là biến cố đối nhau.

    Cảm ơn các bạn cùng tham gia vào thắc mắt của mình.

    Thích

    Posted by hong thai | 05/12/2011, 09:30
    Reply to this comment

  5. Các bạn cho mình hỏi:
    Bài tập:
    Lớp có 50 sinh viên trong đó có A và B:
    a) Có mấy cách cử 4 sv đi du học một ngàh ở cùng một nước?
    b) Cùng một ngành nhưng ở 4 nước khác nhau mỗi nước 1 người?
    c) Cùng một ngành nhưng ở 4 nước khác nhau mỗi nước 1 người, trong 4 người có A và B?
    d) Cùng ngành cùng nước trong đó có A và B?

    Thích

    Posted by Lý Ngọc Trân | 19/09/2011, 10:39
    Reply to this comment

  6. gọi A là biến cố sinh con gái.B là biến cố sinh con có trọng lượng hơn 3kg. hãy mô tả tổng và tích của biến cố trên

    Thích

    Posted by phạm thị hạnh | 06/04/2011, 11:08
    Reply to this comment

  7. mọi người giúp mình với:
    BÀi tập : Ra khỏi phòng khách N người cùng xỏ giày ngẫu nhiên vào một đôi giày trong bóng tối. mỗi người chỉ có thể phân biệt chiếc giày trái với chiếc giày phải, còn không thể phân biệt được giày của mình với giày của người khác.
    tìm xác suấ để :
    a. Mỗi người khách xỏ vào đúng một đôi giày của mình.
    b. Mỗi người khách xỏ vào đúng hai chiếc giày của cùng một đôi giày nào đó.

    Thích

    Posted by trần thu hường | 06/04/2011, 11:04
    Reply to this comment

    • Do mỗi người đều phân biệt được chiếc giày trái, chiếc giày phải nên coi như có 2 bên. Một bên toàn giày trái, 1 bên toàn giày phải. Nghĩa là, có thể chia bài này thành 2 giai đoạn:
      Giai đoạn 1: chọn giày trái, có: N cách chọn
      Giai đoạn 2: chọn giày phải, có N cách chọn
      a. Để chọn đúng giày của mình thì chỉ có 1 cách chọn giày trái và 1 cách chọn giày phải. Vậy XS là: \dfrac{1.1}{N.N} = \dfrac{1}{N^2}
      b. Xỏ đúng hai chiếc giày của 1 đôi giày nào đó. Có N cách chọn giày trái, giày phải phải cùng đôi với giày trái nên chỉ có 1 cách chọn giày phải
      Vậy XS: \dfrac{N.1}{N.N} = \dfrac{1}{N}

      Đã thích bởi 1 người

      Posted by 2Bo02B | 08/04/2011, 00:26
      Reply to this comment

  8. Khi nào 2 biến cố A và B thỏa mãn (A+B) bằng (A.B)

    Thích

    Posted by t_rose | 30/09/2010, 14:23
    Reply to this comment

    • Em có thể tìm câu trả lời bằng cách biểu diễn sơ đồ Venn cho 2 biến cố A, B và so sánh các trường hợp. Khi đó, em dễ dàng nhận thấy chỉ xảy ra điều trên khi A trùng B.

      Thích

      Posted by 2Bo02B | 30/09/2010, 21:35
      Reply to this comment

  9. Trong giáo trình của mình, có một chú ý như sau:”Một nhóm học sinh gồm 3 nam và 4 nữ xếp thành 1 hàng dài. Biến cố “3 bạn nam xếp hàng cạnh nhau” và “3 bạn nam không có ai xếp hàng cạnh nhau” KHÔNG PHẢI là hai biến cố xung khắc” Mọi người giải thích giùm mình với. Thank

    Thích

    Posted by Holie | 06/03/2010, 11:28
    Reply to this comment

    • Hai biến cố xung khắc là 2 biến cố không thể xảy ra đồng thời trong cùng 1 phép thử nên biến cố “3 bạn nam xếp hàng cạnh nhau” và “3 bạn nam không có ai xếp hàng cạnh nhau” là 2 biến cố xung khắc, nhưng không là 2 biến cố đối lập. Có thể sách in lộn, em trao đổi với giáo viên dạy xem.

      Thích

      Posted by 2Bo02B | 11/03/2010, 21:16
      Reply to this comment

  10. cho e hoi moi quan he cua bien co xung khac va bien co doc lap?

    Thích

    Posted by hong luu | 18/01/2010, 09:35
    Reply to this comment

  11. Xin loj vj k vjet tjeng viet dc.cho minh hoi nhieu bai tap ap dung cong thuc xac suat day du van dung cho he cac bien co xung khac.vay cach xac dinh bien co xung khac va day du nhu the nao.minh thay he xung khac nao cung day du het ca.

    Đã thích bởi 1 người

    Posted by Kameleo | 13/01/2010, 23:11
    Reply to this comment

  12. Các bạn giúp mình nhé!
    Một khách sạn có 10 tầng. Năm khách hàng cùng đi lên thang máy từ tầng một và chọn tầng
    ra một cách ngẫu nhiên và độc lập. Tìm khả năng xảy ra các tình huống sau:
    a. Tất cả cùng ra ở tầng năm.
    b. Năm người ra ở bốn tầng khác nhau.

    Thích

    Posted by tra my | 08/01/2010, 10:22
    Reply to this comment
« Bình luận cũ hơn
Bình luận mới hơn »

Bình luận về bài viết này

Translators & RSS

English French RussiaMaths 4 Physics (M4Ps)

Bạn hãy nhập địa chỉ email của mình để đăng ký theo dõi tin tức từ blog này và nhận những bài viết mới nhất qua địa chỉ email.

Join 2 787 other subscribers

Đôi lời

Bạn có thể theo dõi các lời bình liên quan đến lời bình của mình qua email bằng cách chọn dòng thông báo Báo cho bạn khi có người bình luận tiếp theo đề tài này bằng điện thư mỗi khi viết 1 lời bình.

Rất mong các bạn viết lời nhắn bằng tiếng việt có dấu nhé.

Để viết tiếng việt có dấu bạn dùng font chữ Unicode và bảng mã là Unicode UTF-8.

Để biết cách gõ công thức Toán học trong các lời nhắn ở trang web này, mời bạn đọc bài hướng dẫn tại đây hoặc bạn có thể xem bài hướng dẫn dùng MathType tại đây và bài tạo công thức trực tuyến tại đây

Get Well

Lời nhắn mới nhất

Dương Khánh Uyên trong Trang 2
Trần Thái An trong Trang 2
Chúc Chúc trong Xác suất có điều kiện
Hoang Anh trong Khai triển Taylor – Macl…
Trần Trung Đức trong Mẹo phân tích nhanh 1 phân…
Nhung Duong trong Trang 2
khoi trong Khai triển Taylor – Macl…
Minh pham trong Chuỗi Fourier Sine và Cos…
Minh Phạm trong Chuỗi Fourier
Anh Tuấn trong Cực trị (không điều kiện) của…