Một số quy luật phân phối xác suất rời rạc

Để làm rõ những đặc điểm cơ bản của mỗi quy luật phân phối xác suất ta sẽ xuất phát từ các ví dụ có tính điển hình cho mỗi quy luật để làm cơ sở xây dựng những lược đồ khác nhau, từ đó đi đến các quy luật phân phối xác suất tương ứng với mỗi lược đồ.

Giả sử một tập hợp N phần tử. Trong đó có M phân tử mang tính chất B nào đó, còn N-M phần tử không mang tính chất B. Mỗi phép thử là việc lấy ngẫu nhiên từ tập hợp ra một phần tử. Theo những cách lấy khác nhau sẽ dẫn đến những lược đồ khác nhau và các quy luật phân phối xác suất khác nhau.

Trong phần này ta sẽ nghiên cứu một số quy luật phân phối xác suất thường gặp nhất đối với các đại lượng ngẫu nhiên rời rạc và liên tục. Điều đó làm cho việc phân loại các đại lượng ngẫu nhiên trong thực tế theo các quy luật phân phối xác suất được dễ dàng hơn.

4.1. Quy luật nhị thức B(n, p)

a) Bài toán:

Từ tập hợp gồm N phần tử trong đó có M phần tử có tính chất B nào đó, còn N-M phần tử không có tính chất B, ta lấy ngẫu nhiên có hoàn lại n phần tử. Nếu lấy theo phương thức này thì n phép thử nói trên sẽ độc lập với nhau vì việc lấy được phần tử có tính chất B, hay không có tính chất B trong mỗi lần lấy không ảnh hưởng đến khả năng lấy được phần tử có tính chất B hay không có tính chất B ở các lần lấy khác. Trong mỗi lần lấy chỉ có 2 trường hợp đối lập xảy ra. Hoặc biến cố A xảy ra (lấy được phấn tử có tính chất B) hoặc biến cố A không xảy ra (lấy được phần tử không có tính chất B).

Xác suất cho biến cố A xảy ra trong mỗi phép thử đều bằng p = \dfrac{M}{N} xác suất cho biến cố A không xảy ra cũng đều bằng\dfrac{N-M}{N} = 1 - p

Gọi X là số lần biến cố A xảy ra trong n phép thử, thì X là đại lượng ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị có thể có 0, 1, 2, …, n. Như đã chứng minh ở chương II, xác suất để X nhận các giá trị tương ứng được tính bằng công thức Bernoulli:

P_x = P(X = x) = C_{n}^{x}{p^x}{(1-p)^{n-x}} (x = 0, 1, 2, ..., n) (1)

b) Định nghĩa: Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X nhận một trong các giá trị có thể có (x = 0, 1, …, n;) với các xác suất tương ứng được tính theo công thức (1) gọi là phân phối theo quy luật nhị thức với các tham số là n và p. Quy luật nhị thức được ký hiệu là B(n, p)

Nói cách khác, phân phối nhị thức gắn liền với việc lặp lại n lần một phép thử có hai sự kiện đối lập (thành công và thất bại; xảy ra và không xảy ra) với X là số lần thành công. Việc lặp lại ở đây có nghĩa là dãy phép thử được tiến hành trong cùng điều kiện và độc lập với nhau.

Như vậy bảng phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên X phân phối theo quy luật nhị thức có dạng:

\begin{array}{c|cccccc} x & 0 & 1 & 2 & 3 & { \dots} & n \\ \hline P_x & {C_{n}^{0}{p^0}{q^n}} & {C_{n}^{1}{p^1}{q^{n-1}}} & {C_{n}^{2}{p^2}{q^{n-2}}} & {C_{n}^{3}{p^3}{q^{n-3}}} & { \dots} & {C_{n}^{n}{p^n}{q^{0}}} \\ \end{array}

Trong thực tế, nhiều khi ta cần tính xác suất để đại lượng ngẫu nhiên X phân phối theo quy luật nhị thức (ký hiệu là X ~ B(n, p)) nhận giá trị trong khoảng [x, x + h] (với h nguyên dương và h ≤ n – x). Khi đó ta có thể tính xác suất này theo công thức:

P(x \le X \le x + h) = P_x + P_{x+1} + ... + P_{x+h} (2)

Trong đó: P_x, P_{x+1},  P_{x+h} được tính theo công thức (1).

Thật vậy biến cố (x ≤ X ≤ x + h) có thể tách thành tổng của h +1 biến cố xung khắc từng đôi là (X = x), (X = x +1), …, (X = x + h); do đó áp dụng định lý cộng xác suất với các biến cố đó ta có:

P(x \le X \le x + h) \\ = P(X = x) + P(X = x +1) + ... + P(X = x + h) \\ = P_{x} + P_{x+1} + ... + P_{x+h} (3)

Ví dụ 1:Gieo 4 hạt đậu, xác suất để 1 hạt cho cây ra hoa vàng là 0.75, ra hoa trắng là 0.25. Số cây đậu ra hoa vàng X có phân phối nhị thức B(4;0.75)

Ta có:

\begin{array}{c | c c c c c} x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline P & {0.25^4} & {4.0.75.0.25^3} & 6.{0.75}^2{0.25}^2 & {4.(0.75)^{3}.0.25} & {0.75^4} \\ \end{array}

Ví dụ 2: Một phân xưởng có 5 máy hoạt động độc lập, xác suất để trong một ngày mỗi máy bị hỏng đều bằng 0,1. Tìm xác suất để:

a) Trong một ngày có 2 máy hỏng.

b) Trong một ngày có không quá 2 máy hỏng.

Giải:

Nếu coi sự hoạt động của mỗi máy là một phép thử, ta có 5 phép thử độc lập. Trong mỗi phép thử chỉ có 2 trường hợp: hoặc máy hỏng hoặc không. Xác suất hỏng của mỗi máy đều bằng 0,1. Gọi X là số máy hỏng trong một ngày thì X phân phối theo quy luật nhị thức với các tham số n = 5, p = 0,1 (tức là X ~ B(5; 0,1)).

Do đó xác suất để trong một ngày có 2 máy hỏng là xác suất để X = 2. Theo công thức (3.2) ta có:

P(X = 2) = C_{5}^2(0,1)^2(0,9)^3 = 0,0729

Xác suất để trong ngày có không quá 2 máy hỏng là xác suất để X nhận giá trị trong khoảng [0, 2]. Theo công thức (3.3) ta có:

P(0 \le X \le 2) = P_{0} + P_{1} + P_{2}

P_0 =  C_5^0.(0,1)^0(0,9)^5 = 0,59049

P_1 = C_5^1(0,1)^1(0,9)^4 = 0,32805

Vậy: P(0 ≤ X ≤ 2) = 0,59049 + 0,32805 + 0,0729 = 0,99144

Thảo luận

49 thoughts on “Một số quy luật phân phối xác suất rời rạc

  1. thầy ơi giúp em giải bài tập này với :
    hai cầu thủ bóng rổ mỗi người ném bóng 3 lần. xác suất ném trúng bóng trong mỗi lần ném của hai người lần lượt là 0.6 và 0.7. tính xác suất:
    a) hai cầu thủ có số lần ném trúng rổ bằng nhau
    b) cầu thủ thứ nhất có số lần ném trúng rổ nhiều hơn so với số lần trúng rổ của cầu thủ thứ hai.
    mọi người xem ai giải dc làm giúp mình nha.gửi mail cho mình nha! thank you!

    Số lượt thích

    Posted by tran tinh | 23/02/2012, 21:58
  2. hai xa thu A va B tap ban. moj ng ban 2 phat.xs ban trung dich cua A trog moj lan ban la 0.4 con cua B la 0.5.goj X la so phat ban trung cua a tru dj so phat trung cua b
    tim phan bo cua |X|
    ai gjaj duoc guj mail cho mjnh nha

    Số lượt thích

    Posted by thuy linh | 27/11/2011, 09:33
  3. giúp mình với :
    câu hỏi: một bao thóc có tỷ lệ hạt lép là 0,01% .chọn ngẩu nhiên liên tiếp 5000 hạt .tính xác suất để :
    a, có đúng 2 hạt thóc lép
    b, có ít nhất 2 hạt thóc lép
    câu hỏi 2: một hảng sản xuất trung bình 1000 đĩa nhạc thì có một đĩa hỏng .tính xác suất để khi hảng đó sản xuất 9000 đĩa nhạc thì có nhiều hơn 10 đĩa không hỏng .
    câu hỏi 3L: cho X thuộc N (3;4). tính P (X<2) , P(X <=4) , PX-3 = 1 .

    CÓ BẠN NÀO BIẾT GIÚP MÌNH CÁI MAI MÌNH PHẢI NỢP BÀI RỒI HUHU :((

    Số lượt thích

    Posted by trang | 10/11/2011, 00:10
  4. giai jum mjnh woi
    cau1, mot tram dien thoai tu dong nhan duoc trung binh 200 cuoc goi trong 1 gio tim xac suat de tram dien thoai nay nhan duoc .
    a, dung 2 cuoc trong 1 phut
    b, khong it hon 2 cuoc trong 1 phut
    c, tinh so cuoc dien thoai chac chan nhat tram se nhan duoc trong 16 phut

    Số lượt thích

    Posted by trang | 09/11/2011, 23:57
  5. ứng dụng của quy luật này trong bài toán kinh tế thì như thế nào vậy thầy?

    Số lượt thích

    Posted by Hồng Thảo | 17/10/2011, 17:46
  6. Em cung nho thay giai dum e bai toan nay. “co 3 khau sung cung ban vao 1 chiec may bay, moi khau ban mot phat. Xac suat trung cua tung khau theo thu tu 0,5, 0,6,0,7. Neu co mot phat trung thj xac suat roi la 0,3, hai phat trung thj xac suat roi la 0,6. Con 3 phat trung thj chac chan roi. Tinh xac suat may bay bi ban roi? Biet may bay bi ban roi tinh xac suat trung mot phat.

    Số lượt thích

    Posted by Thamswan | 06/05/2011, 21:53
  7. cho e hoi de bai nguoi ta cho la cho 2bang phan phoi xac suat cua 2dai luong ngau nhien X va Y, ng ta yeu cau tim bang phan phoi xac suat cua X+Y va` XY thi lam ntn? e cam on

    Số lượt thích

    Posted by huynh tan luat | 05/11/2010, 09:51
  8. nho thay giai ho em bai nay a.

    Danh gia dai luong ngau nhien X co ham mat do xac suat:

    cx^2 voi 0<x<4
    f(x)=
    0 neu nguoc lai

    a/ Tinh P(2<= X <= 3)
    b/ Tim ham phan phoi F(x).

    em cam on thay a.

    Số lượt thích

    Posted by nguyen cuong | 18/10/2010, 14:20
  9. @Gumiho:
    Bài trên có trong đề cương xác suất thống kê của bọn mình ^^ (mình học BK). Hiện giờ mình vẫn chưa giải được, nhưng mình tìm đc 1 thứ là số lần xuất hiện của các trường hợp (được thêm a hoặc mất đi a đồng) là bằng nhau và tuân theo hệ số của khai triển (x^2 + x + 1)^n

    Số lượt thích

    Posted by Nguyễn Thái Hoàng | 17/10/2010, 00:32
  10. cho em hỏi bài này với ạ. một người chơi một trò chơi tỉ lệ thắng hòa thua là như nhau với mỗi ván. thắng đc 1 đồng thua mất 1 đ hòa không mất không đc. giả sử ban đầu ng đó có K đồng. a)tính xác suất ng đó ngừng lại ngay khi hết tiền.
    b)tính xác suất ng đó dừng lại khi hết tiền hoặc kiếm đc N đồng với 0<N<K

    Số lượt thích

    Posted by gumiho | 11/10/2010, 10:56
  11. Em chao thay. em cung co van de muon hoi mong thay giai dap. Em thay trong chuong trinh con co pp chuan, pp chebyshev, pp sieu boi.. nhung sao thay chi de cap den hai dang pp thoi vay a.
    Ngoai ra, trong q/l nhi thuc co cau “khi n lon, p khong qua gan 0, ko qua gan 1”. lam sao de xac dinh p va n
    trong q/l sieu boi co noi “khi n rat be so voi N thi..”. vay the nao goi la rat be a.
    Mong thay giai dap giup em. Cam on thay.

    Số lượt thích

    Posted by huongvu | 15/08/2010, 20:02
  12. em mới vào đây thấy các bạn có rất nhiều câu để hỏi thầy.em cũng mong thầy chỉ giúp em hướng làm câu này vì em làm dùm mẹ nhưng lâu quá em không nhớ rõ nữa
    tuổi thọ một loại sản phẩm tuân theo quy luật chuẩn có trung bình tuổi thọ là 11 năm,độ lệch là 1 năm.nếu thời gian bảo hành là 8 năm.tính tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành?mong thầy và bạn nào biết xin giúp đỡ.em cám ơn nhiều

    Số lượt thích

    Posted by be rua | 17/07/2010, 22:47

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất /  Thay đổi )

Google photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google Đăng xuất /  Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất /  Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất /  Thay đổi )

Connecting to %s

Translators & RSS

English French RussiaMaths 4 Physics (M4Ps)


Bạn hãy nhập địa chỉ email của mình để đăng ký theo dõi tin tức từ blog này và nhận những bài viết mới nhất qua địa chỉ email.

Join 2 769 other followers

Đôi lời

Bạn có thể theo dõi các lời bình liên quan đến lời bình của mình qua email bằng cách chọn dòng thông báo Báo cho bạn khi có người bình luận tiếp theo đề tài này bằng điện thư mỗi khi viết 1 lời bình.


Rất mong các bạn viết lời nhắn bằng tiếng việt có dấu nhé.

Để viết tiếng việt có dấu bạn dùng font chữ Unicode và bảng mã là Unicode UTF-8.


Để biết cách gõ công thức Toán học trong các lời nhắn ở trang web này, mời bạn đọc bài hướng dẫn tại đây hoặc bạn có thể xem bài hướng dẫn dùng MathType tại đây và bài tạo công thức trực tuyến tại đây


Get Well

Lời nhắn mới nhất

Dương Khánh Uyên trong Trang 2
Trần Thái An trong Trang 2
Chúc Chúc trong Xác suất có điều kiện
Hoang Anh trong Khai triển Taylor – Macl…
Trần Trung Đức trong Mẹo phân tích nhanh 1 phân…
Nhung Duong trong Trang 2
khoi trong Khai triển Taylor – Macl…
Minh pham trong Chuỗi Fourier Sine và Cos…
Minh Phạm trong Chuỗi Fourier
Anh Tuấn trong Cực trị (không điều kiện) của…
%d bloggers like this: