Đề thi thử

Đề thi thử Cao đẳng, Đại học năm 2009 – Đề 2

Để thi thử tuyển sinh Cao đẳng, Đại học năm 2009

Môn: Toán, khối B

Thời gian làm bài: 180 phút


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x^3 - 3x^2 + m^2x + m

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -2.

2. Xác định giá trị của tham số m để điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng x - 2y = 5

Câu II: (2 điểm)

1. Giải phương trình:

\dfrac{(1-cosx)^2+(1+cosx)^2}{4(1-sinx)}-tan^2x.sinx = \dfrac{1+sinx}{2} + tan^2x

2. Giải hệ phương trình:

\left\{\begin{array}{l} \sqrt{x} + \sqrt{2-y} = \sqrt{2} \\ \sqrt{2-x} + \sqrt{y} = \sqrt{2} \\ \end{array} \right.

Câu III: (2 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ trực chuẩn Oxyz, cho hình lập phương ABCDA_1B_1C_1D_1 , cạnh a có A(0; 0; 0),  B(0; a; 0), D(a; 0;0), A1(0; 0; a). Các điểm M, N, K lần lượt nằm trên các cạnh AA1, D1C1, CC1 sao cho: A_1M = \dfrac{a{\sqrt{3}}}{2}; D_1N = \dfrac{a{\sqrt{2}}}{2}; CK = \dfrac{a{\sqrt{3}}}{3}

1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm K và song song với đường thẳng MN.

2. Tính độ dài đoạn thẳng thuộc đường thẳng (d) nằm phía trong hình lập phương ABCDA_1B_1C_1D_1

Câu IV: (2 điểm)

1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi 2 đường y = 2x^2 y = 2x + 4 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành.

2. Cho x, y là hai số thực dương thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\dfrac{4x^2y^2}{\left(y + \sqrt{4x^2+y^2} \right)^4}

PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu V.a hoặc V.b

Câu V.a: Chương trình CHUẨN (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 5), B(-5; -10) và C(2;1). Gọi G, H, I lần lượt là trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

a. Chứng minh rằng: 3 điểm G, H, I thẳng hàng.

b. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2. Chứng minh rằng: C_{2n+k}^{n}.C_{2n-k}^{n} \le \left( C_{2n}^2 \right)^2 (n, k là số nguyên dương , k \le n, C_n^k là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Câu V.b: Chương trình NÂNG CAO

1. Giải hệ phương trình:

\left\{\begin{array}{l} log_2x + log_4y + log_4z = 2 \\ log_3y + log_9z + log_9x = 2 \\ log_4z + log_{16}x + log_{16}y = 2 \\ \end{array} \right.

2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a.

a. Tính thể tích của hình chóp đã cho.

b. Gọi A’ và C’ lần lượt là trung điểm của 2 cạnh SA và SC. Chứng minh rằng hai hình chóp A’.ABCD và C’.CBAD bằng nhau.


Advertisements

About 2Bo02B

Nguyễn Vũ Thụ Nhân (Mr) Lecturer Physics Department. HCMC University of Pedagogy

Thảo luận

8 thoughts on “Đề thi thử Cao đẳng, Đại học năm 2009 – Đề 2

  1. xin thaay giao giang lai cau 1phan a cho em a

    Số lượt thích

    Posted by do duy hao | 09/07/2009, 08:01
  2. Thầy giảng kỹ cho em câu III.2 được không? Thầy có thể cho em lời khuyên gì về những phương pháp làm những bài tập dạng câu IV.2 cũng như bài hàm số lượng giác.

    Số lượt thích

    Posted by yến | 01/07/2009, 17:33
  3. đây là một đề thi ko phải là khó nêu mục tiêu đơn giản chỉ là điểm trên trung bình nhung nó có dễ ko nếu em là một người tham vọng EM THẤY NÓ KHÓ

    Số lượt thích

    Posted by phong | 01/07/2009, 17:29
  4. Thầy có thể nói kỹ hơn về câu IV.2 không ạ?

    Số lượt thích

    Posted by phong | 01/07/2009, 06:54
    • Như Thầy đã phân tích cho bạn thì biểu thức này có bậc của x^2y^2 là bậc 4, bậc của y, \sqrt{4x^2+ y^2} là bậc 1. Nên tử và mẫu đều cùng bậc –> Dạng đẳng cấp
      Đặt: x = ty . Do x, y dương nên t > 0.
      Khi đó em sẽ có:
      \dfrac{4t^2y^4}{(y+ \sqrt{4t^2y^2+y^2})^4} = \dfrac{4t^2}{(1+\sqrt{4t^2+1})^4}
      Vậy ycbt tương ứng với: tìm giá trị lớn nhất của A = \dfrac{4t^2}{(1+\sqrt{4t^2+1})^4}
      Do đó, em chỉ cần khảo sát hàm số t. Tuy nhiên, nếu để vậy thì việc lấy đạo hàm sẽ rắc rối.
      Do vậy: ta đặt z = \sqrt{4t^2+1} , z > 1
      Khi đó: A = \dfrac{z^2-1}{(1+z)^4} = \dfrac{z-1}{(1+z)^3}
      Đến đây bài toán dễ dàng được giải quyết bằng cách xét đạo hàm.

      Số lượt thích

      Posted by 2Bo02B | 01/07/2009, 12:45
  5. Mình thấy đây là một đề vừa sức với chương trình phổ thông. Các bạn được bảy phẩy toán trở lên sẽ làm được trên trung bình.

    Số lượt thích

    Posted by toan hoc | 01/07/2009, 03:42
  6. Thầy ơi, câu III.2 và câu IV.2 làm thế nào vậy Thầy

    Số lượt thích

    Posted by Luyện thi | 29/06/2009, 07:30
    • Em để ý câu IV.2 số hạng ở tử có bậc 4, 2 số hạng ở mẫu cũng có bậc 4, nên đây là dạng đẳng cấp.
      Mà x, y dương nên đặt x = ty (t > 0), từ đó em tìm được hàm theo t, rồi đặt z = \sqrt{1+4t^2} \Rightarrow z \ge 0 .
      Khi đó, khảo sát hàm số theo biến z em sẽ tìm được yêu cầu bài toán.

      Số lượt thích

      Posted by 2Bo02B | 29/06/2009, 20:35

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

Translators & RSS

English French RussiaMaths 4 Physics (M4Ps)


Bạn hãy nhập địa chỉ email của mình để đăng ký theo dõi tin tức từ blog này và nhận những bài viết mới nhất qua địa chỉ email.

Join 2 742 other followers

Đôi lời

Bạn có thể theo dõi các lời bình liên quan đến lời bình của mình qua email bằng cách chọn dòng thông báo Báo cho bạn khi có người bình luận tiếp theo đề tài này bằng điện thư mỗi khi viết 1 lời bình.


Rất mong các bạn viết lời nhắn bằng tiếng việt có dấu nhé.

Để viết tiếng việt có dấu bạn dùng font chữ Unicode và bảng mã là Unicode UTF-8.


Để biết cách gõ công thức Toán học trong các lời nhắn ở trang web này, mời bạn đọc bài hướng dẫn tại đây hoặc bạn có thể xem bài hướng dẫn dùng MathType tại đây và bài tạo công thức trực tuyến tại đây


Get Well

%d bloggers like this: