Bài giảng, Thư giãn

i lũy thừa i là 1 số thực, bạn có tin không?

oh-my-god_thumbNếu như bạn đã học số phức, thì bạn biết rằng: đơn vị ảo i chính là căn bậc 2 của (-1), tức là: i^2 = -1 . Tuy nhiên, mấy ai tin rằng i^i lại là một số thực. Còn bạn, bạn có tin điều này không?

Thực tế, i^i \approx 0.2078795764 . Woa! Sao lạ vậy nhỉ?
Thật vậy, theo công thức Euler, ta có: e^{ix} = cosx + isinx . Ta có thể chứng minh được điều này bằng cách sử dụng công thức khai triển M’Laurent (Maclaurin) cho các hàm số e^x , sinx, cosx

Khi đó, ta có:

e^{\left (i.{ \dfrac{\pi}{2}} \right)} = cos{ \left ({ \dfrac{\pi}{2}}) + isin({ \dfrac{\pi}{2}} \right)} = i

Từ đây, lũy thừa i hai vế ta có:

{e^{\left (i.{ \dfrac{\pi}{2}} \right)}}^i = i^i

Hay:

i^i = {e^{\left (i.i.{ \dfrac{\pi}{2}} \right)}} = {e^{\left (-{ \dfrac{\pi}{2}} \right)}} \approx 0.2078795764

Advertisements

About 2Bo02B

Nguyễn Vũ Thụ Nhân (Mr) Lecturer Physics Department. HCMC University of Pedagogy

Thảo luận

2 thoughts on “i lũy thừa i là 1 số thực, bạn có tin không?

  1. Nếu cứ thay hàm x theo chu kỳ 2pi trong công thức Euler thì vế bên phải không thay đổi nhưng vế bên trái lại thay đổi. Xin được hỏi tại sao vậy?

    Like

    Posted by Minh | 12/05/2011, 11:20
  2. nếu trong công thức Euler, em không thay x=pi/2 mà thay x=5*pi/2 thì lại ra 1 kết quả khác là i^i = e^(-5pi/2). Vậy là sao hả thầy???

    Like

    Posted by LENAM | 03/03/2010, 14:19

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Tài trợ cho M4Ps và tracnghiemToan12

Translators & RSS

English French RussiaMaths 4 Physics (M4Ps)


Bạn hãy nhập địa chỉ email của mình để đăng ký theo dõi tin tức từ blog này và nhận những bài viết mới nhất qua địa chỉ email.

Join 2 730 other followers

Đôi lời

Bạn có thể theo dõi các lời bình liên quan đến lời bình của mình qua email bằng cách chọn dòng thông báo Báo cho bạn khi có người bình luận tiếp theo đề tài này bằng điện thư mỗi khi viết 1 lời bình.


Rất mong các bạn viết lời nhắn bằng tiếng việt có dấu nhé.

Để viết tiếng việt có dấu bạn dùng font chữ Unicode và bảng mã là Unicode UTF-8.


Để biết cách gõ công thức Toán học trong các lời nhắn ở trang web này, mời bạn đọc bài hướng dẫn tại đây hoặc bạn có thể xem bài hướng dẫn dùng MathType tại đây và bài tạo công thức trực tuyến tại đây


Get Well

%d bloggers like this: