Đố vui

Giải đáp câu hỏi đố vui tuần 27

Câu hỏi đố vui tuần 27 có nội dung như sau:

Cho n là một số tự nhiên.

Bạn hãy tìm tất cả các số dư có thể có của phép chia \dfrac{n^2}{n+4}

Câu hỏi này thoạt nhìn thì có vẻ như không thể liệt kê nỗi tất cả các số dư của phép chia được. Làm sao mà liệt kê nỗi khi n là một số tự nhiên bất kỳ! Tuy nhiên, bằng cách thêm bớt ta sẽ dễ dàng có được câu trả lời.

Thật vậy, ta có:

\dfrac{n^2}{n+4} = { \dfrac{n^2-16}{n+4}} + { \dfrac{16}{n+4}} = n - 4 + { \dfrac{16}{n+4}}

Như vậy, số dư của phép chia { \dfrac{n^2}{n+4}} phụ thuộc vào số dư của { \dfrac{16}{n+4}} . Đến đây, vấn đề của bài toán đã được giải quyết.

Ta nhận thấy:

Nếu n > 12 thì n + 4 > 16, với mọi n. Vì vậy, nếu n > 12 thì số dư của phép chia luôn là 16.

Với n ≤ 12, ta có bảng sau:

n

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

n+4

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

16

Số dư

0 1 4 2 0 7 6 5 4 3 2 1 0

Dựa vào bảng thống kê trên ta có các số dư của phép chia sẽ là:

0 , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 và 16

Đây chính là kết quả của bài toán.

Advertisements

About 2Bo02B

Nguyễn Vũ Thụ Nhân (Mr) Lecturer Physics Department. HCMC University of Pedagogy

Thảo luận

Không có bình luận

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

Tài trợ cho M4Ps và tracnghiemToan12

Translators & RSS

English French RussiaMaths 4 Physics (M4Ps)


Bạn hãy nhập địa chỉ email của mình để đăng ký theo dõi tin tức từ blog này và nhận những bài viết mới nhất qua địa chỉ email.

Join 2 734 other followers

Đôi lời

Bạn có thể theo dõi các lời bình liên quan đến lời bình của mình qua email bằng cách chọn dòng thông báo Báo cho bạn khi có người bình luận tiếp theo đề tài này bằng điện thư mỗi khi viết 1 lời bình.


Rất mong các bạn viết lời nhắn bằng tiếng việt có dấu nhé.

Để viết tiếng việt có dấu bạn dùng font chữ Unicode và bảng mã là Unicode UTF-8.


Để biết cách gõ công thức Toán học trong các lời nhắn ở trang web này, mời bạn đọc bài hướng dẫn tại đây hoặc bạn có thể xem bài hướng dẫn dùng MathType tại đây và bài tạo công thức trực tuyến tại đây


Get Well

%d bloggers like this: