Đố vui

Giải đáp câu hỏi đố vui tuần 26

Câu hỏi đố vui tuần 26 có nội dung sau:

Cho biểu thức: 5^k + 6^l + 7^m + 11^n = 2006 (k, l, m, n là các số tự nhiên)

Tìm tổng của k + l + m + n?

Thoạt nhìn thì bài toán này có vẻ khá hóc búa vì chỉ có 1 phương trình mà có tới 4 ẩn, lại là phương trình mũ mới ác chứ. Tuy nhiên, nếu chúng ta bình tĩnh, xem xét kỹ một chút xíu bạn sẽ có ngay kết quả.

Thật đó, do tổng bằng 2006 mà các lũy thừa của 5, 7, 11 luôn tận cùng bằng những số lẻ nên bắt buộc 6^l phải là 1 số lẻ. Cho nên: l = 0 (do các lũy thừa khác của 6 luôn tận cùng bằng số chẵn).

Vậy: l = 0 và 5^k + 7^m + 11^n = 2005

Mặt khác, do 11^4 = 14641 , 7^4 = 2401 > 2005

Nên m, n \le 3

Vì vậy, ta có các trường hợp sau:

  • n = 0:

Suy ra: 5^k + 7^m = 2004

    • m = 0 : 5^k = 2003 (loại)
    • m = 1 : 5^k = 1997 (loại)
    • m = 2 : 5^k = 1955 (loại)
    • m = 3 : 5^k = 1661 (loại)
  • n = 1:

Suy ra: 5^k + 7^m = 1994

    • m = 0 : 5^k = 1993 (loại)
    • m = 1 : 5^k = 1987 (loại)
    • m = 2 : 5^k = 1945 (loại)
    • m = 3 : 5^k = 1651 (loại)
  • n = 2:

Suy ra: 5^k + 7^m = 1884

    • m = 0 : 5^k = 1883 (loại)
    • m = 1 : 5^k = 1877 (loại)
    • m = 2 : 5^k = 1835 (loại)
    • m = 3 : 5^k = 1541 (loại)
  • n = 3:

Suy ra: 5^k + 7^m = 674

    • m = 0 : 5^k = 673 (loại)
    • m = 1 : 5^k = 667 (loại)
    • m = 2 : 5^k = 625 = 5^4 (nhận)
    • m = 3 : 5^k = 331 (loại)

Dựa vào kết quả phân tích trên ta nhận được lời giải của bài toán: k = 4, l=0, m = 2, n = 3

Vậy tổng của nó là: 4 + 0 + 2 + 3 = 9

Bạn thấy thế nào? Khá đơn giản phải không nào !!!

Advertisements

About 2Bo02B

Nguyễn Vũ Thụ Nhân (Mr) Lecturer Physics Department. HCMC University of Pedagogy

Thảo luận

One thought on “Giải đáp câu hỏi đố vui tuần 26

  1. Uh, đúng là dễ thật. Vậy mà bữa giờ nghĩ mải không ra.

    Số lượt thích

    Posted by vansang | 19/07/2008, 09:22

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

Tài trợ cho M4Ps và tracnghiemToan12

Translators & RSS

English French RussiaMaths 4 Physics (M4Ps)


Bạn hãy nhập địa chỉ email của mình để đăng ký theo dõi tin tức từ blog này và nhận những bài viết mới nhất qua địa chỉ email.

Join 2 734 other followers

Đôi lời

Bạn có thể theo dõi các lời bình liên quan đến lời bình của mình qua email bằng cách chọn dòng thông báo Báo cho bạn khi có người bình luận tiếp theo đề tài này bằng điện thư mỗi khi viết 1 lời bình.


Rất mong các bạn viết lời nhắn bằng tiếng việt có dấu nhé.

Để viết tiếng việt có dấu bạn dùng font chữ Unicode và bảng mã là Unicode UTF-8.


Để biết cách gõ công thức Toán học trong các lời nhắn ở trang web này, mời bạn đọc bài hướng dẫn tại đây hoặc bạn có thể xem bài hướng dẫn dùng MathType tại đây và bài tạo công thức trực tuyến tại đây


Get Well

%d bloggers like this: