Đố vui

Giải đáp câu hỏi đố vui tuần 22

Câu hỏi đố vui tuần 22 có nội dung như sau:

Có bao nhiêu cách để viết số 2007 dưới dạng tổng của các số nguyên dương liên tiếp? Bạn hãy lệt kê các dãy số đó?

Sau đây, chúng tôi mời các bạn cùng theo dõi kết quả của bài toán này:

Giả sử số 2007 là tổng của k chữ số tự nhiên liên tiếp. Do đó, k là số tự nhiên

Gọi m là chữ số bắt đầu của chuỗi số trên.

Khi đó, ta có biểu thức sau:

m + (m+1) + (m+2) + ... + (m + k-1) = 2007

Hay:

k.m + (1 + 2 + 3 + 4 + ... + k-1) = 2007

Suy ra:

$latex m.k + { \frac{(k-1).k}{2}} = 2007

Hay ta có:

k. (k + 2m - 1) = 2.2007 = 2 . 3. 3 . 223

Từ biểu thức trên ta nhận thấy k phải là ước số của 2.3.3.223

Vậy các giá trị k có thể có là: 2, 3, 6, 9, 18, 223, 446, 669, …

Tuy nhiên, giá trị của k không thể chia hết cho 223. Vì giả sử k = 223 thì suy ra không thể có k + 2m – 1 = 18.

Với k = 2:

Ta có: 2m + 1 = 2007 . Suy ra m = 1003.

Vậy: 2007 = 1003 + 1004.

Với k = 3:

Ta có: 2m + 2 = 1338 . Suy ra m = 668

Vậy: 2007 = 668 + 669 + 670

Với k = 6:

Ta có: 2m + 5 = 669 . Suy ra m =332

Vậy: 2007 = 332 + 333 + 334 + 335 + 336 + 337

Với k = 9:

Ta có: 2m + 8 = 446 . Suy ra m = 219

Vậy: 2007 = 219 + 220 + 221 + 222 + 223 + 224 + 225 + 226 + 227

Với k = 18:

Ta có: 2m + 17 = 223 . Suy ra m =103

Vậy: 2007 = 103 + 104 + 105 + … + 120

Như vậy, ta có 5 cách viết số 2007 thành tổng của các số tự nhiên liên tiếp. Nếu tính luôn 2007 là tổng của 1 số tự nhiên liên tiếp thì ta có 6 cách.

Nếu chúng ta thay dữ kiện tổng của các số tự nhiên liên tiếp thành tổng của các số nguyên liên tiếp thì kết quả của bài toán này sẽ có khá nhiều. Bạn tử tìm xem nhé.

2Bo02B- thunhan.wordpress.com

Advertisements

About 2Bo02B

Nguyễn Vũ Thụ Nhân (Mr) Lecturer Physics Department. HCMC University of Pedagogy

Thảo luận

Không có bình luận

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

Tài trợ cho M4Ps và tracnghiemToan12

Translators & RSS

English French RussiaMaths 4 Physics (M4Ps)


Bạn hãy nhập địa chỉ email của mình để đăng ký theo dõi tin tức từ blog này và nhận những bài viết mới nhất qua địa chỉ email.

Join 2 734 other followers

Đôi lời

Bạn có thể theo dõi các lời bình liên quan đến lời bình của mình qua email bằng cách chọn dòng thông báo Báo cho bạn khi có người bình luận tiếp theo đề tài này bằng điện thư mỗi khi viết 1 lời bình.


Rất mong các bạn viết lời nhắn bằng tiếng việt có dấu nhé.

Để viết tiếng việt có dấu bạn dùng font chữ Unicode và bảng mã là Unicode UTF-8.


Để biết cách gõ công thức Toán học trong các lời nhắn ở trang web này, mời bạn đọc bài hướng dẫn tại đây hoặc bạn có thể xem bài hướng dẫn dùng MathType tại đây và bài tạo công thức trực tuyến tại đây


Get Well

%d bloggers like this: