Thư giãn, Toán học

Đón mừng năm 2008 với ma trận xảo thuật

Hãy cùng chúng tôi đón mừng năm mới 2008 với một ma trận hết sức đặc biệt. Đó là một ma trận vuông cấp 6 chỉ dành riêng cho năm chuột “kim cương” Mậu Tý 2008 thôi. Này nhé:

2008.jpg

Bây giờ, bạn chọn một số bất kỳ trong 1 hàng hay 1 cột nào đó. Chọn số thứ hai không cùng hàng và cột với số thứ nhất. Tiếp tục lại chọn số thứ ba không cùng hàng và cột với hai số đã chọn. Cứ thế với cách chọn số thứ 4, 5 , 6.

Lúc này, bạn sẽ có 6 số khác nhau sao cho 6 số đó không nằm trên cùng 1 hàng, và 1 cột.

Bây giờ, nếu cộng 6 số này lại với nhau, bạn sẽ luôn luôn có kết quả là 2008.

Nào ta cùng kiểm chứng xem: ở cột thứ nhất chọn số 192, cột thứ 2 ta chọn số 208 , cột thứ 3 chọn 253, cột thứ 4 chọn 383, cột thứ 5 chọn 429; khi đó số cuối cùng chỉ có thể chọn duy nhất là 543.

Ta có: 192 + 208 + 253 + 383 + 429 + 543 = 2008.

Bây giờ, ta tính toán thử để xem có bao nhiêu cách chọn như trên để kết quả luôn là 2008 nhé.

Đầu tiên, số thứ nhất có thể chọn tùy thích nên có thể chọn từ 1 trong 36 số trên. Vậy số đầu tiên có 36 cách chọn.

Tiếp theo, vì loại bỏ bớt 1 hàng và 1 cột có chứa số thứ nhất, nên chỉ còn lại ma trận vuông cấp 5, vì thế số thứ 2 chỉ có thể chọn từ 1 trong 25 số còn lại. Vậy số thứ 2 có 25 cách chọn

Kế đến, vì phải loại bỏ tiếp hàng và cột có chứa số thứ 2, nên chỉ còn 16 vị trí có thể chọn cho số thứ 3. Vậy số thứ 3 có 16 cách chọn.

Tương tự, số thứ 4 sẽ có 9 cách chọn, số thứ 5 có 4 cách, và cuối cùng, số thứ 6 chỉ còn duy nhất 1 vị trí bắt buộc phải lấy.

Vậy: số cách chọn để có tổng bằng 2008 sẽ là:

36.25.16.9.4.1 = (6!)2=518400

Woa!!! Sao nhiều rứa ! Hơn nửa triệu cách kia à. Vậy năm 2008 đúng là năm chuột “kim cương” rồi.

Tuy nhiên, trong hơn nửa triệu cách trên có những cách cho chúng ta cùng 1 bộ số.

Ví dụ: chọn các số lần lượt ở vị trí như sau: a11, a22, a33, a44, a55, a66 sẽ giống với cách chọn các số lần lượt là: a66, a11, a22, a33, a44, a55.

Vậy ta kiểm tra xem có bao nhiêu bộ số khác nhau đều có cùng tổng là 2008.

Bây giờ xét bộ số gồm 6 số a11, a22, a33, a44, a55, a66. Hoán vị vòng quanh các chữ số trên ta có 6! cách. Vậy 1 bộ số sẽ có 6! cách chọn để có được tổng là 2008.

Do đó, số bộ số khác nhau tạo thành tổng 2008 sẽ là:

{ \dfrac{518400}{6!}} = { \dfrac{{(6!)}^{2}}{6!}} = 6! = 720 .

Điều kỳ lạ là làm sao ta có thể tìm ra được một ma trận lý thú như thế?

Thật ra, nếu chú ý đến các tính chất của ma trận thì bạn dễ dàng tạo ra được vô vàn ma trận có các tính chất tương tự. Đầu tiên, bạn hãy chọn 6 số để có tổng bằng 2008 và điền vào cột đầu tiên, sauđó, cho giá trị của các ô trong mỗi hàng bằng đúng với giá trị của ô đầu tiên tương ứng với hàng đó. Đến đây bạn đã có hình thức sơ khai đầu tiên của ma trận có tính chất trên nhưng ma trận này dễ bị mọi người phát hiện vì các giá trị trên mỗi hàng là hoàn toàn như nhau. Nhiệm vụ còn lại của bạn là sử dụng các tính cất của ma trận để thêm bớt giữa các hàng và cột nhằm tạo ra 1 ma trận kỳ thú.

Đến đây, bạn đã thấy điều này là một điều hiển nhiên, không hề có ma thuật nhưng rất lý thú, phải không?

2Bo02B

Các bài viết cùng chủ đề:

About 2Bo02B

Nguyễn Vũ Thụ Nhân (Mr) Lecturer Physics Department. HCMC University of Pedagogy

Thảo luận

5 thoughts on “Đón mừng năm 2008 với ma trận xảo thuật

  1. Em xem kỹ lại nội dung ở trên, các số được chọn phải không cùng 1 hàng và 1 cột. có nghĩa là 6 số đó không có bất kỳ 2 số cùng hàng hoặc cùng cột. Em chọn các số trên thì trường hợp đầu cả 6 số trên đều cùng hàng 1, còn trường hợp sau thì cả 6 số đều cùng cột 1 rồi.

    Like

    Posted by 2Bo02B | 04/11/2008, 08:45
  2. Cộng bằng cột thì :
    171 + 180 + 192 + 206 + 214 + 223 = 1186
    Công theo hàng chéo thì được vì đã làm theo lời thầy là cộng các số khac hàng khác cột

    Like

    Posted by Hals Lee | 03/11/2008, 18:49
  3. “Đầu tiên, bạn hãy chọn 6 số để có tổng bằng 2008 và điền vào cột đầu tiên ”
    >>> Em cộng hoài sao chẳng thấy ra bằng 2008
    171 + 199 + 253 +340 + 394 + 491 = 1848 :S
    “sauđó, cho giá trị của các ô trong mỗi hàng bằng đúng với giá trị của ô đầu tiên tương ứng với hàng đó”
    😦

    Like

    Posted by Hals Lee | 03/11/2008, 18:46

Trackbacks/Pingbacks

  1. Pingback: Đón mừng năm Trâu Vàng 2009 với ma trận xảo thuật « Maths 4you - 03/08/2009

  2. Pingback: Đón mừng năm Trâu Vàng 2009 với ma trận xảo thuật « Maths 4 Physics(M4Ps) and more… - 29/12/2008

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Tài trợ cho M4Ps và tracnghiemToan12

Translators & RSS

English French RussiaMaths 4 Physics (M4Ps)


Bạn hãy nhập địa chỉ email của mình để đăng ký theo dõi tin tức từ blog này và nhận những bài viết mới nhất qua địa chỉ email.

Join 2 715 other followers

Đôi lời

Bạn có thể theo dõi các lời bình liên quan đến lời bình của mình qua email bằng cách chọn dòng thông báo Báo cho bạn khi có người bình luận tiếp theo đề tài này bằng điện thư mỗi khi viết 1 lời bình.


Rất mong các bạn viết lời nhắn bằng tiếng việt có dấu nhé.

Để viết tiếng việt có dấu bạn dùng font chữ Unicode và bảng mã là Unicode UTF-8.


Để biết cách gõ công thức Toán học trong các lời nhắn ở trang web này, mời bạn đọc bài hướng dẫn tại đây hoặc bạn có thể xem bài hướng dẫn dùng MathType tại đây và bài tạo công thức trực tuyến tại đây


Get Well

%d bloggers like this: