Bài giảng, Toán học

Làm cách nào tính chính xác giá trị của π

> Những điều kỳ thú về số π

Hiện nay, việc tìm giá trị chính xác của con số kỳ bí π vẫn đang thu hút rất nhiều sự quan tâm của các nhà Toán học và con số chính xác nhất của nó đến lúc này được các nhà Toán học tìm ra gồm 6.4 tỷ chữ số ở phần thập phân. Và, công việc này vẫn đang tiếp tục vì như các bạn đã biết thì số Pi là số thập phân vô hạn không tuần hoàn mà….

Tuy nhiên, bằng một cách khác, ta có thể tìm được chính xác giá trị của số Pi bằng bao nhiêu ?

Thật vậy, sau khi học xong phần khai triển Taylor – Maclaurin cho hàm số f (x) trong học phần Giải tích 1 ở bậc Đại học, ta có thể tìm biểu thức biểu diễn hằng số Pi một cách dễ dàng.

Ta bắt đầu từ việc khai triển Maclaurin cho hàm số:

f(t) = { \dfrac{1}{1+t}}

Ta có: { \dfrac{1}{1+t}} = 1 - t + t^{2} - t^{3} + t^{4} - ...

Bây giờ, thay thế t = x^2 ta có:

{ \dfrac{1}{1+x^{2}}} = 1 - x^{2} + x^{4} - x^{6} + x^{8} + ...

Tiếp tục, lấy tích phân hai vế (từ x = 0 đến x = y) của biểu thức trên ta có:

arctgy = y - { \dfrac{y^{3}}{3}} + { \dfrac{y^{5}}{5}} - { \dfrac{y^{7}}{7}} + { \dfrac{y^{9}}{9}} - ... (*)

Cho y = 1, thì từ (*) ta có:

{ \dfrac{\pi}{4}} = 1 - { \dfrac{1}{3}} + { \dfrac{1}{5}} - { \dfrac{1}{7}} + { \dfrac{1}{9}} - ...

Hay:

{ \dfrac{\pi}{4}} = 1+ { \sum_{i=1}^{\infty}{ \dfrac{(-1)^{i}}{2i+1}}}

Woaaaaa!!!

PS: Ngoài ra, ta cũng có một biểu thức tuyệt đẹp biểu diễn số Pi dưới dạng tích vô hạn , công thức này được biết đến với tên gọi công thức Wallis:

{ \dfrac{\pi}{2}} = { \dfrac{2.2}{1.3}} .  { \dfrac{4.4}{3.5}} . { \dfrac{6.6}{5.7}} \ldots

Advertisements

About 2Bo02B

Nguyễn Vũ Thụ Nhân (Mr) Lecturer Physics Department. HCMC University of Pedagogy

Thảo luận

3 thoughts on “Làm cách nào tính chính xác giá trị của π

  1. Cảm ơn hoa sim tím đã chỉ ra chỗ sai.
    Admi đã chỉnh sửa lại cho chính xác, cái này dựa trên công thức khai triển Taylor – Maclaurin nên cần phải đánh giá sai số của nó. Để sai số là 1 vô cùng bé thì phải từ biểu thức tính sai số, ta phải truy ngược lại cần khai triển đến n bằng bao nhiêu sẽ có công thức chính xác

    Số lượt thích

    Posted by 2Bo02B | 12/10/2008, 07:03
  2. cái biến đổi em k rành lắm, nhưng em đã code trên C++ để test thì công thức của thầy chưa chính xác
    mong thầy xem lại và giải thích

    Số lượt thích

    Posted by hoa sim tim | 12/10/2008, 02:37
  3. công thức tính pi/4 có vấn đề rồi thầy ơi
    nó phải là:
    pi/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7+…

    và cái bên dưới trong cái trích dẫn đó
    thầy viết là pi=1+sicma(….)
    phải là pi/4=1+sicma(…) chứ

    vì thế cái (-1)^(i-1) của thầy cũng chưa chính xác
    nó phải là (-1)^i

    Số lượt thích

    Posted by hoa sim tim | 12/10/2008, 02:34

Trả lời

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Đăng xuất / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Đăng xuất / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Đăng xuất / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Đăng xuất / Thay đổi )

Connecting to %s

Translators & RSS

English French RussiaMaths 4 Physics (M4Ps)


Bạn hãy nhập địa chỉ email của mình để đăng ký theo dõi tin tức từ blog này và nhận những bài viết mới nhất qua địa chỉ email.

Join 2 738 other followers

Đôi lời

Bạn có thể theo dõi các lời bình liên quan đến lời bình của mình qua email bằng cách chọn dòng thông báo Báo cho bạn khi có người bình luận tiếp theo đề tài này bằng điện thư mỗi khi viết 1 lời bình.


Rất mong các bạn viết lời nhắn bằng tiếng việt có dấu nhé.

Để viết tiếng việt có dấu bạn dùng font chữ Unicode và bảng mã là Unicode UTF-8.


Để biết cách gõ công thức Toán học trong các lời nhắn ở trang web này, mời bạn đọc bài hướng dẫn tại đây hoặc bạn có thể xem bài hướng dẫn dùng MathType tại đây và bài tạo công thức trực tuyến tại đây


Get Well

%d bloggers like this: