Thảo luận XSTK

  1. Ánh Nguyệt
    12.11.2008 lúc 22:32 | #1
    Trích dẫn

    Chứng minh đaị lượng
    t = \sqrt { \dfrac{{nm(n + m - 2)}}{{n + m}}} \dfrac{{(\mathop X\limits^\_ - \mathop Y\limits^\_ ) - (\mathop \mu \nolimits_1 - \mathop \mu \nolimits_2 )_{} }}{{\sqrt {(n - 1)\mathop S\nolimits_1^2 + (m - 1)} \mathop S\nolimits_2^2 }}
    có phân phối Student (m+n-2) bậc tự do.
    Trong đó: \mathop S\nolimits_1^2 , \mathop S\nolimits_2^2 tương ứng là phương sai mẫu hiêu chỉnh cuả mẫu On và Om.
    On=(X1,..,Xn) lấy từ X \sim N(\mathop \mu \nolimits_1 ,\mathop \sigma \nolimits_1^2 )
    Om=( Y1,…,Ym) lấy từ Y \sim N(\mathop \mu \nolimits_2 ,\mathop \sigma \nolimits_2^2 )

    Thầy ơi, baì naỳ em chứng minh riết mà không ra, thầy chứng minh giùm em nha thầy!! Em cảm ơn thầy nhiêù!!

    • 2Bo02B
      13.11.2008 lúc 22:52 | #2
      Trích dẫn

      Để chứng minh điều này em cần chú ý: biến ngẫu nhiên T có dạng: T = { \dfrac{Z}{\sqrt{U}}}. \sqrt{n} trong đó Z độc lập với U và Z ~ N(0;1) , U có phân phối khi bình phương n bậc tự do . Thì T sẽ có phân phối Student n bậc tự do.
      Do đó, em cần xây dựng Z ~ N(0;1); và U có phân phối n + m – 2 bậc tự do.
      Muốn vậy, ta chú ý: O_n = (X_1; X_2; ...; X_n) \sim N({\mu}_1; {\sigma}_1^2)
      Nên: \mathop X\limits^\_ \sim N \left ({\mu}_1; { \dfrac{{\sigma}_1^2}{n}} \right ) tương tự: \mathop Y\limits^\_ \sim N \left ({\mu}_2; { \dfrac{{\sigma}_2^2}{m}} \right )
      Do đó: \mathop X\limits^\_ - \mathop Y\limits^\_ \sim N \left ({\mu}_1 - {\mu}_2; { \dfrac{{\sigma}_1^2}{n}} + { \dfrac{{\sigma}_2^2}{m}} \right )
      Khi đó: Z = { \dfrac{( \mathop X\limits^\_ - \mathop Y\limits^\_ ) - ({\mu}_1 - {\mu}_2)}{\sqrt{{ \dfrac{{\sigma}_1^2}{n}} + { \dfrac{{\sigma}_2^2}{m}}}}}{\sqrt{m+n}} \sim N(0;1)

  2. dieu linh
    18.11.2008 lúc 13:41 | #3
    Trích dẫn

    thay oi.cho em hoi 1 cau a!thay cho em mot vi du ve bien co co xac suat =1 nhung khong phai bien co chac chan.bien co co xac suat bang 0 nhung khong phai bien co bat kha

    • 2Bo02B
      18.11.2008 lúc 22:50 | #4
      Trích dẫn

      Biến cố “bắn viên đạn trúng điểm M cho trước, trên bia hình tròn”. Xác suất của biến cố này theo xác suất hình học, thì rõ ràng bằng 0, nhưng trong thực tế vẫn có thể bắn trúng được. Do đó , nó không thể là biến cố không thể.
      Ngược lại, biến cố bắn trúng 1 điểm khác điểm M trên bia, rõ ràng bằng 1, nhưng vẫn không thể là biến cố chắc chắn.
      Ngoài ra còn nhiều ví dụ khác nữa. Em có thể tìm bằng thuật ngữ: “Paradox of Probability”

  3. Tuyet Hong
    24.11.2008 lúc 10:38 | #5
    Trích dẫn

    Thầy ơi, baì Phân Phối Student thầy làm cho bạn Nguyệt đó thầy, e coi nhưng không hiểu lắm thầy ơi!!
    Làm sao chứng minh được:
    \overline X - \overline Y \sim N(\mathop \mu \nolimits_1 - \mathop \mu \nolimits_2 ,\dfrac{{\mathop \sigma \nolimits_1^2 }}{n} + \dfrac{{\mathop \sigma \nolimits_2^2 }}{m})
    với :\overline X = \dfrac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\mathop X\nolimits_i } và \overline Y = \dfrac{1}{m}\sum\limits_{j = 1}^m {\mathop Y\nolimits_j }
    em chứng minh được dấu cộng nhưng không chứng minh được dấu trừ. Em cảm ơn thầy nhiều!!

    • 2Bo02B
      24.11.2008 lúc 22:49 | #6
      Trích dẫn

      Cái này em dùng tính chất của phương sai là có ngay thôi mà. Này nhé:
      D(X-Y) = E((X-Y)^2)-(E(X-Y))^2 \\ = E(X^2-2XY+Y^2)-(E(X)-E(Y))^2 \\ = E(X^2)-2E(X).E(Y)+E(Y^2) \\ -(E(X))^2+2E(X).E(Y)-(E(Y))^2 \\ = E(X^2)-(E(X))^2+E(Y^2)-(E(Y))^2 = D(X)+D(Y)

  4. Tuyet Hong
    24.11.2008 lúc 22:40 | #7
    Trích dẫn

    em cam on thay nhieu, e hieu rui a!!

  5. dieu linh
    27.11.2008 lúc 00:13 | #8
    Trích dẫn

    em cảm ơn thầy ah

  6. thach thao
    27.11.2008 lúc 09:04 | #9
    Trích dẫn

    Thầy cho em hỏi:
    xác suất trúng bia một lần trong ba lần bắn là 0,875. Tìm xác suất trúng trong một lần bắn.

    • 2Bo02B
      27.11.2008 lúc 22:46 | #10
      Trích dẫn

      Cái này thì phải có cả 3 lần bắn là độc lập nhau và mỗi lần XS trúng bia đều như nhau thì mới có thể giải quyết được bài toán. Khi đó, ta sẽ giải quyết bài toán này theo công thức Bernoulli:
      C_n^kp^k.(1-p)^{n-k}
      Với bài toán trên thì ta có: C_3^1p.(1-p)^2 = 0.875
      Giải phương trình trên em tìm được p. Tuy nhiên với số liệu này thì giá trị của p gồm 1 giá trị thực (p=1.44) và 2 giá trị phức nên không có giá trị p nào thỏa mãn điều trên.

  7. hai yen
    27.11.2008 lúc 11:58 | #11
    Trích dẫn

    CHO MẪU (X1,…,Xn) LẤY TỪ BIẾN GAMMA \left[ \alpha, \dfrac{1}{2} \right]
    TỨC LÀ HÀM MẬT ĐỘ
    \left[ f(x,\alpha) = \dfrac{1}{{\mathop 2\nolimits^{\alpha} \Gamma (\alpha )}}\mathop x\nolimits^{\alpha - 1} \mathop e\nolimits^{\dfrac{{ - x}}{2}}\right]
    TÌM THỐNG KÊ ĐẦU ĐỦ CHO \left[\alpha \right] .
    THẦY ƠI, BAÌ NÀY E GIẢI HOÀI MÀ KHÔNG RA. THẦY GIẢI DÙM E NHA THẦY. EM CẢM ƠN THẦY NHIỀU!

    • 2Bo02B
      28.11.2008 lúc 22:45 | #12
      Trích dẫn

      Với biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ tuân theo quy luật phân phối Gamma:
      f(x,\alpha) = \dfrac{1}{{\mathop 2\nolimits^{\alpha} \Gamma (\alpha )}}\mathop x\nolimits^{\alpha - 1} \mathop e\nolimits^{\dfrac{{ - x}}{2}}
      Ta có: tích phân hàm mật độ bằng 1. Do: \int\limits_0^{\infty} x^{\alpha -1}e^{ \dfrac{-x}{2}} \,dx = {\Gamma(\alpha)}{2^{\alpha}}
      Khi đó: kỳ vọng E(X) được xác định bởi:
      E(X) = \int\limits_0^{\infty} xf(x,\alpha) \,dx = { \dfrac{1}{2^{\alpha}{\Gamma}(\alpha)}} {\int\limits_0^{\infty}x^{\alpha}e^{ \dfrac{-x}{2}} \,dx}
      = { \dfrac{1}{2^{\alpha}{\Gamma}(\alpha)}}.2^{{\alpha}+1}{\Gamma}({\alpha} + 1) = { \dfrac{2{\Gamma}(\alpha + 1)}{\Gamma(\alpha)}} = { \dfrac{2.{\alpha}{\Gamma}(\alpha)}{\Gamma(\alpha)}} = 2.{\alpha}
      Tương tự: ta sẽ tính được:
      E(X^2) = \int\limits_0^{\infty} x^2f(x,\alpha) \,dx = { \dfrac{1}{2^{\alpha}{\Gamma}(\alpha)}} {\int\limits_0^{\infty}x^{{\alpha}+1}e^{ \dfrac{-x}{2}} \,dx} = 2^2.{\alpha}({\alpha}+1)
      Vậy: Var(X) = E(X^2) - E(X)^2 = 4{\alpha}({\alpha}+1) - (2{\alpha})^2 = 4{\alpha}
      Khi đó, em sẽ tìm được cho mẫu (X_1,X_2,...,X_n) dựa vào kết quả trên.

  8. Hoang Van Chuc
    27.11.2008 lúc 13:23 | #13
    Trích dẫn

    Dạ! em chàoThày!!! Thày cho em hỏi Thày bài này được không ạ? Em mong Thày giải giúp em ngay được không ạ??? Em xin cảm ơn Thày trước.
    Đề bài: Một thí nghiệm ngẫu nhiên có 4 kết cục khả dĩ. Giả sử thí nghiệm được lặp đi lặp lại n lần độc lập với nhau và gọi X(k) là số lần thí nghiệm k xảy ra. Hàm xác suất đồng thời của (X1, X2, X3) được cho như sau: p(k1,k2,k3) = { \dfrac{n!.3!}{(n+3)!}}, k_1 \ge 0, k_1+k_2+k_3 \le n
    a.Hãy tìm hàm xác suất đồng thời biên của(X1, X2).
    b.Hãy tìm hàm xác suất biên của X1.
    c.Hãy tìm hàm xác suất đồng thời có điều kiện của (X2,X3) khi biết trước X1=m, (với m là số nguyên không âm nhỏ hơn hoặc bằng n).

  9. Hoàng Văn Chức (mail:chuchvc@yahoo.com)
    27.11.2008 lúc 15:23 | #14
    Trích dẫn

    ( k1 >=0 ,k2 >= 0, k3 >= 0 và k1 + k2+ k3 <= n)
    Em gõ nhanh quá quên mất không kiểm tra

  10. 2Bo02B
    29.11.2008 lúc 14:16 | #15
    Trích dẫn

    Nội dung trao đổi ở trang này đã khá dài, nên admin tạm đóng comments lại, mời bạn tiếp tục trao đổi ở trang kế tiếp tại:
    http://thunhan.wordpress.com/cung-trao-doi/trao-doi-ve-xst/trang-2/

Comment pages
Bình luận đã được đóng.