Thảo luận về giải tích

  1. aigh11
    18.12.2008 lúc 22:44 | #1
    Trích dẫn

    thầy ơi, chu kỳ T=2pi/a thì a là j vậy thầy
    cái tính chất (r, pi – p) = (-r, -p) ở phần đối xứng có phải là nó tương đương với (r, p) = (-r, p) vì em thấy nó đều dẫn đến kết wả là đồ thị đối xứng qua Oy

  2. moneynghia
    23.12.2008 lúc 20:46 | #2
    Trích dẫn

    thưa thầy cho em hỏi một số vấn đề về tích phân suy rộng vì em thấy còn nhiều mâu thuẫn

    1.điều kiện của tiêu chuẩn Abel – Dirichlet là hàm f(x) có nguyên hàm là hàm F(x) giới nội, còn hàm g(x) phải tiến về 0 khi x tiến ra + vô cực, xác định, liên tục, khả tích, và đơn điệu trên miền lấy tích phân hay là trên miền xác định của nó ?
    2.khi áp dụng tiêu chuẩn tương đương thì ta có bắt buộc là hàm f(x) và g(x) phải cùng là VCB hoặc VCL khi x –> x1 không vậy thầy.
    3.mời thầy vào địa chỉ này giúp em mấy bài tóan này với:
    http://pswhcmup.5forum.net/forum-f6/topic-t32.htm#82
    ở bài 1 em gặp mâu thuẫn
    còn bài 2 và bài 3 không biết em giải như vậy có đúng hay không
    còn bài 4 thì em định tách ra thành 6 tích phân cận từ (-vc, -3),(-3,-2),(-2,0),(0,1),(1,2),(2,+vc) nhưng rùi cũng pó tay với cái cận (-2,0), thầy giải giúp em với
    4.nhân tiện giải bài 4 thầy cho em hỏi lỡ như cái cận của tích phân mà nó vừa là cận của tp suy rộng lọai 1 vừa là tp suy rộng lọai 2 thì có cách nào làm trự mà không cần tách ra 2 tp không, lấy vd là bài 4 ở trên nếu mình tách ra thành tp (-2,1) thì có làm dc không vậy thầy
    5.nếu như 1 tích phân mình tách ra thành 2 tp bằng cách chèn cận vô thì nếu như là hiệu của 2 tích phân phần kỳ thì cái tích phân tổng có chắc chắn là phần kỳ không hay là có khả năng nó hội tụ vậy thầy

    • 2Bo02B
      23.12.2008 lúc 22:55 | #3
      Trích dẫn

      1. Điều kiện Dirichlet: Giả sử:
      a, Hàm số f liên tục trên \left[a;+{\infty}\right) và hàm số F(b) = \int\limits_a^b f(x) \, dx bị chặn trên \left[a;+{\infty}\right) , tức là tồn tại số M > 0 sao cho: |F(b)| \le M , \forall b \ge a
      b. Hàm số g(x) đơn điệu trên \left[a;+{\infty}\right) và \lim\limits_{x \to +\infty} g(x) = 0
      Khi đó: tích phân \int\limits_a^{+\infty} f(x)g(x) \, dx hội tụ.
      Dấu hiệu Abel: Nếu:
      a, Hàm số f liên tục trên khoảng \left[a;+{\infty}\right) và tích phân \int\limits_a^{+ \infty} f(x) \, dx hội tụ.
      b. Hàm số g(x) đơn điệu và bị chặn trên khoảng \left[a;+{\infty}\right)
      Khi đó: tích phân \int\limits_a^{+\infty} f(x)g(x) \, dx hội tụ.
      2. Khi áp dụng tiêu chuẩn tương đương thì cả hai phải đều cùng là VCB hoặc VCL khi x \to x_0 chứ. Chữ tương đương ở đây phải được hiểu là VCB tương đương hoặc VCL tương đương.
      3. Bài 1 em gặp sai lầm. Ở cách 1 hoàn toàn không có kết quả \int\limits_a^{\infty} { \dfrac{h(x)}{x^v}} \, dx với h(x) là hàm bị chặn thì: v > 1 tích phân hội tụ, v \le 1 thì tích phân phân kỳ.
      Tích phân ở bài 1 hội tụ nhưng không hội tụ tuyệt đối.
      Bài 2, 3 em đã làm đúng.
      Bài 4, bài này nếu tách ra thì vô cùng phức tạp. Bài này em nên dùng định nghĩa để tính trực tiếp tích phân này.
      4. Hiệu hai tích phân phân kỳ thì chưa chắc tích phân hiệu phân kỳ vì giả sử I_1 = + {\infty} , I_2 = + {\infty} thì I_1 - I_2 cũng có thể là vô cùng, là hằng số, hoặc bằng 0. Do đó không thể kết luận được. Ta chỉ kết luận được trong trường hợp tổng của 2 tích phân mà 2 hàm lấy tích phân đều phải là hàm số dương.

  3. moneynghia
    24.12.2008 lúc 12:00 | #4
    Trích dẫn

    cám ơn thầy, mấy bài kia thì em đã hiểu nhưng còn bài 1 thì em vẫn còn thằc mắc là tại sao ta không có kết quả đó.
    trong phần chú ý của tiêu chuẩn tương đương có đề cập đến hàm f(x) = h(x)/x^a với hàm h(x) là bị chặn mà thầy

  4. 2Bo02B
    24.12.2008 lúc 13:57 | #5
    Trích dẫn

    Ở đây hàm h(x) không thể là hàm bị chặn, em đã hiểu sai ý của kết quả đó rồi. Nguyên văn chú ý đó như sau:
    Giả sử x đủ lớn và hàm f(x) có dạng f(x) = { \dfrac{h(x)}{x^s}} (s > 0) . Khi đó:
    1. Nếu s > 1 và 0 < h(x) \le c 0 thì \int\limits_s^{\infty} f(x) \, dx phân kỳ.
    Hai kết quả này, chẳng qua suy ra từ kết quả:
    1. 0 \le \int\limits_s^{\infty} { \dfrac{h(x)}{x^s}} \, dx \le \int\limits_s^{\infty} { \dfrac{c}{x^s}} \, dx .
    Và: 2. 0 \le \int\limits_s^{\infty} { \dfrac{c}{x^s}} \, dx \le \int\limits_s^{\infty} { \dfrac{h(x)}{x^s}} \, dx
    Như vậy, không có kết quả hàm h(x) bị chặn mà chỉ có điều kiện h(x) là hàm dương và bị chăn trên với x đủ lớn trong trường hợp 1. Hoặc h(x) là hàm dương bị chặn dưới bởi 1 số dương trong trường hợp 2 mà thôi.
    Chính vì vậy, em không thể áp dụng h(x) là hàm sinx trong trường hợp bài 1 được. Vì sao? Đơn giản vì ta chỉ có -1 \le sinx \le 1 chứ không thể có h(x) dương. Ngoài ra nếu - \int\limits_s^{\infty} { \dfrac{1}{x^s}} \, dx \le \int\limits_s^{\infty} { \dfrac{h(x)}{x^s}} \, dx (s \le 1) thì tích phân của f(x) lớn hơn 1 hàm phân kỳ, nhưng hàm phân kỳ đó nhận giá trị - \infty Do đó, không thể nhận xét được tích phân của f(x).

  5. moneynghia
    24.12.2008 lúc 21:03 | #6
    Trích dẫn

    thầy ơi, bài 4 em làm theo định nghĩa mà sao nó cứ ra vô cực, tích phân này là phân kỳ phải không thầy, nhưng sao đáp số nó lại ra là 2/3 x ln2

    em còn bài này nữa thầy ơi:
    http://i71.servimg.com/u/f71/13/21/27/41/b410.gif
    em thì giải ra tp hội tụ mà sao trong sách nó lại giải ra pkỳ nữa

  6. 2Bo02B
    24.12.2008 lúc 21:58 | #7
    Trích dẫn

    Em xem lại cận của bài có kết quả bằng { \dfrac{2}{3}}ln2 xem, có vẻ cận đó khác với cận của bài 4 ở trên. Còn bài mới này, có vẻ sách in sai, để thầy kiểm tra kỹ lại. Tuy nhiên, trong cách làm của em không ổn, vì khi đổi biến t = h(x) , thì h(x) phải là hàm đơn điệu và có đạo hàm liên tục trên đoạn lấy tích phân, còn với cách đặt biến như em thì hàm { \dfrac{1}{x-1}} không có đạo hàm liên tục trên đoạn [-2; 2]
    Bài này chú ý hàm chẵn thì xét dễ dàng hơn

  7. moneynghia
    25.12.2008 lúc 21:13 | #8
    Trích dẫn

    em xem kĩ lại rồi, cận của bài 4 đúng là từ – vô cực đến + vô cực, bài đó nó hông có giải mà ghi thẳng đáp số là 2/3.ln2 lun thầy ơi
    còn bài mới này thì em chỉ cố đưa nó về tích phân suy rộng lọai 1 để cho dễ làm, mà em nhớ đưa về tích phân lọai 1 hình như đâu có điều kiện gì đâu mà thầy

  8. 2Bo02B
    25.12.2008 lúc 22:42 | #9
    Trích dẫn

    Kết quả { \dfrac{2}{3}}ln2 là kết quả của bài tích phân:
    \int\limits_2^{\infty}{ \dfrac{1}{x^2+x-2}} \, dx

  9. moneynghia
    26.12.2008 lúc 11:33 | #10
    Trích dẫn

    dạ vậy chắc bài 4 đề nó ghi sai, còn bài mới này thì em vẫn còn đang bí đây thầy ơi, giúp em với

  10. Ngọc
    26.12.2008 lúc 19:36 | #11
    Trích dẫn

    Thầy cho em hỏi về cực trị hàm nhiều biến ạ:
    Khi tìm cực trị có điều kiện thì khi nào là cực tiểu và khi nào là cực đại ạ? Hình như nó khác với cực trị không điều kiện. Em đọc sách của trưởng xuất bản thì thấy ghi không rõ, và em thử đi thử lại mấy bài thì thấy hình như nó in sai nữa.
    Em không biết thế nào là đúng, thầy có thể ghi dùm em công thức chính xác ko ah? (Thầy nhớ chú thích mấy kí hiệu nha)

  11. 2Bo02B
    27.12.2008 lúc 15:48 | #12
    Trích dẫn

    Cực trị của hàm số z = f(x;y) trong đó các biến x, y bị ràng buộc bởi biểu thức g(x;y) = 0 đgl cực trị có điều kiện.
    Như vậy nếu x, y bị ràng buộc bởi biểu thức g(x;y) > 0 (hoặc g(x,y) < 0 ) thì cực trị của hàm z = f(x;y) không phải là cực trị có điều kiện mà là cực trị địa phương thông thường, nhưng ta chỉ xét những điểm dừng nào thỏa mãn biểu thức điều kiện.
    Với cực trị có điều kiện thì thông thường ta hay sử dụng phương pháp Larrange bằng cách đặt hàm Larrange: F(x;y) = f(x;y) + {\lambda}.g(x;y) thì:
    \left\{\begin{array}{l} { \dfrac{{\partial}F}{{\partial}x}} = { \dfrac{{\partial}f}{{\partial}x}} + {\lambda}{ \dfrac{{\partial}g}{{\partial}x}} = 0 \\ { \dfrac{{\partial}F}{{\partial}y}} = { \dfrac{{\partial}f}{{\partial}y}} + {\lambda}{ \dfrac{{\partial}g}{{\partial}y}} = 0 \\ g(x;y) = 0 \\ \end{array} \right. (I) tại những điểm cực trị thỏa mãn điều kiện g(x;y) = 0
    Theo phương pháp này, việc tìm cực trị có điều kiện đưa về việc tìm cực trị thông thường của hàm Larrange..
    - Điểm dừng là nghiệm hệ (I).
    - Với từng giá trị k tìm được, ví dụ, với k0 ta tìm được điểm dừng M_0 = (x_0;y_0) ta xét d^2F(x_0;y_0) như cực trị thông thường. Nghĩa là:
    Nếu d^2F > 0 (< 0) tại M0 thì M0 là điểm cực tiểu (cực đại)

  12. 2Bo02B
    27.12.2008 lúc 16:06 | #13
    Trích dẫn

    Mời bạn tiếp tục thảo luận các vấn đề về Giải tích tại:
    http://thunhan.wordpress.com/cung-trao-doi/trao-doi-ve-giai-tich/thao-luan-giai-tich-trng-2/

Comment pages
Bình luận đã được đóng.