Thảo luận ĐSTT

  1. Le Quoc Vu
    20.11.2008 lúc 20:17 | #1
    Trích dẫn

    em cam on thay nhieu!! em hieu roi a!

  2. Hoang Viet
    21.11.2008 lúc 19:37 | #2
    Trích dẫn

    Chào thầy, em có một số câu hỏi trắc nghiệm, em đã làm nhưng không biết có đúng không, em muốn hỏi thầy, mong thầy giải đáp, em rất cám ơn ạ :

    Câu1: (em chọn câu A)
    a.Hệ véc tơ phụ thuộc tuyến tính thì nó chứa thực sự một hệ véc tơ con là hệ phụ thuộc tuyến tính
    b.Hạng hệ véc tơ là r thì hệ con phu thuộc tuyến tính có số véc tơ lớn hơn r
    c,Hạng hệ véc tơ là r thì hệ con độc lập tuyến tính có số véc tơ bé hơn hay bằng r
    d.Hạng hệ véc tơ là r thì hệ con có ít hơn r véc tơ là hệ độc lập tuyến tính

    Câu 2: (em chọn câu d)
    Cho U và V là hai không gian con của Rn thì các tập hợp sau cũng là không gian con:
    a. U hợp V b. U giao V c. U \ V d. cả 3 sai

    Câu 3: (câu này em tìm rất nhiều trong sách nhưng không thấy đề cập, mogn thầy giải thích + giải đáp giúp em :( )
    Trong không gian véc tơ Rn ,cho hai hệ véc tơ giao nhau khác rỗng:
    a.Hai hệ đều la hệ phụ thuộc tuyến tính thì hệ véc tơ giao là hệ phụ thuộc tuyến tính
    b.Hai hệ đều là hệ độc lập tuyến tính thì hệ véc tơ hợp là hệ độc lập tuyến tính
    c.Hệ véc tơ giao là hệ độc lập tuyến tính thì hai hệvéc tơ cũng độc lập tuyến tính
    d.Hệ véc tơ giao là hệ phụ thuộc tuyến tính thì hai hệ véc tơ cũng phụ thuộc tuyến tính

    Câu 9: (theo em đọc trong sách thì em chọn câu b)
    Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có m phương trình, n ẩn và A là ma trận hệ số thì không gian con các nghiệm của nó có số chiều bằng:
    a) rank(A) b) n-rank(A) c) m-rank(A) d) n-m

    Mong nhận được giải đáp của thầy, em rất cám ơn ạ ^^~

  3. 2Bo02B
    21.11.2008 lúc 21:23 | #3
    Trích dẫn

    Câu 1:
    - Không thể là A vì xét hệ {(1,2,3) , (2, 4, 6)} rõ ràng là hệ phụ thuộc tuyến tính (pttt) nhưng hệ vectơ con thật sự là các hệ gồm 1 vectơ {(1,2,3)} hoặc {(2,4,6)} thì bản thân hệ này đltt
    - không thể là câu B vì xét hệ: {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) , (0,0,2)} thì hạng của hệ bằng 3 có hệ con pttt là {(0,0,1), (0, 0, 2)}. Rõ ràng: 2 < 3 nên không thể có: “Hạng hệ véc tơ là r thì hệ con pttt có số véc tơ lớn hơn r”
    - Cũng không thể là cậu D vì cũng với ví dụ trên, hạng của hệ vectơ bằng 3 nhưng hệ có 2 vectơ (< r=3) cũng có thể pttt.
    Vậy đáp án đúng là C. “hệ véc tơ là r thì hệ con đltt có số véc tơ bé hơn hay bằng r”
    Câu 2: Xét U = \{(0,y,z), y, z \in R \} V = \{(x,0,z), x, z \in R \} thì ta có:
    U \vee V không là kgc vì (1,0,0) thuộc V , (0,1,0) thuộc V nhưng (1,0,0) + (0,1,0) = (1,1,0) đều không thuộc U hoặc V nên không thể thuộc U \vee V Vậy A sai.
    - U\V vì U, V đều là các kgc nên trong U và V đều tồn tại vectơ 0 (theo tính chất của kgvt). Tuy nhiên, tập U\V không chứa vectơ 0 nên không thể là kgc. Vậy C sai
    - Ta chứng minh được U giao V là kgc (các giáo trình đều có chứng minh này). Vậy B đúng. Do đó: D sai
    Câu 9: đúng là câu B

  4. Hoang Viet
    21.11.2008 lúc 22:04 | #4
    Trích dẫn

    Rất cám ơn thầy, em vừa mới làm thêm một số câu trắc nghiệm nữa, mong thầy xem dùm em :

    Câu 3: (Câu này em có đọc sách nhưng vẫn không hiểu)
    Trong không gian véc tơ Rn ,cho hai hệ véc tơ giao nhau khác rỗng:
    a.Hai hệ đều la hệ phụ thuộc tuyến tính thì hệ véc tơ giao là hệ phụ thuộc tuyến tính
    b.Hai hệ đều là hệ độc lập tuyến tính thì hệ véc tơ hợp là hệ độc lập tuyến tính
    c.Hệ véc tơ giao là hệ độc lập tuyến tính thì hai hệvéc tơ cũng độc lập tuyến tính
    d.Hệ véc tơ giao là hệ phụ thuộc tuyến tính thì hai hệ véc tơ cũng phụ thuộc tuyến tính

    Câu 12: (câu này em chọn D)
    Cho A là ma trận vuông,suy biến.Phép biến đổi nào sau đây không làm thay đổi det(A)
    a)Đổi chỗ hai dòng b)Lấy dòng 1 trừ đi dòng 2
    c)Nhân ma trận A với 2 d)Cả ba câu trên đều đúng

    Câu 13:(câu này em chọn D)
    Giả sử A là ma trận vuông cấp n thỏa AAT=O (ma trận không),khi đó:
    a) A=O b) AB=BA với mọi ma trận B vuông cấp n
    c) ATA=O d) Cả ba câu trên đều đúng

    Câu 16: (Câu này em chọn A)
    Nếu hệ phương trình tuyến tính AX=B gồm n phương trình,n ẩn vô nghiệm thì:
    a) A suy biến b) Hệ thuần nhất AX=O có nghiệm khác không
    c) Hệ thuần nhất AX=O có vô số nghiệm d) Cả ba câu trên đều đúng

    Câu 15: (em chọn câu B)
    Nếu hệ thuần nhất AX=O có m phương trình và n ẩn với m<n thì:
    a)Hệ vô nghiệm b) Hệ có vô số nghiệm với số ẩn tự do là n-m
    c)Hệ duy nhất nghiệm d) Hệ nghiệm cơ bản của hệ có ít hơn n véc tơ

    Em rất cám ơn thầy đã giúp đỡ

  5. 2Bo02B
    22.11.2008 lúc 09:03 | #5
    Trích dẫn

    Câu 3: Trong không gian véc tơ Rn ,cho hai hệ véc tơ giao nhau khác rỗng, có vẻ không chính xác vì hai hai vectơ thì chắc chắn đều chứa vectơ không, nên chắc chắn giao nhau thì có ít nhất 1 vectơ không chứ.
    a. Xét hai hệ: {(1,2,3), (2,4,6)} và {(1,2,3), (3,6,9)} thì bản thân hai hệ này pttt nhưng giao của 2 hệ này là hệ sinh bởi vectơ {(1,2,3)}. Hệ này đltt. Do đó, A sai.
    b. Xét hai hệ {(1,0,0),(0,1,0)} và {(0,0,1),(1,1,1)} thì hai hệ này đltt nhưng hệ vectơ hợp (hợp này theo nghĩa tổng hai kgc ) thì hệ 4 vectơ lại pttt. Nên B sai.
    c. Lấy lại ví dụ ở câu a. Thấy ngay C sai.
    d. Hệ giao pttt thì bản thân hệ đó thuộc từng hệ vectơ. Nên mỗi hệ vectơ cũng pttt. Vậy D đúng.
    Câu 12:
    - Đổi chỗ 2 dòng cho nhau, định thức đổi dấu.
    - Nhân 1 dòng cho 1 hằng số a thì định thức tăng lên a lần.
    - Nhưng vì là ma trận suy biến, nên detA = 0. Do đó, tất cả các pbdsc đều không làm thay dổi det(A).
    Câu 13:
    Nếu A = [a_{ij}] , A.A^T = C = [c_{ij}] thì: c_{ij} = \sum\limits_{k=1}^n {a_{ik}^2}
    Do đó nếu A.A^T = 0 thì A = 0.
    Nếu vậy thì B cũng đúng, và theo tính chất của ma trận chuyển vị ta cũng có C đúng. Vậy đáp án chính xác là D.
    Câu 16: Hệ thuần nhất hoặc có duy nhất nghiệm không hoặc vô số nghiệm.
    - Nếu A khả nghịch (không suy biến) thì hệ trên có duy nhất nghiệm.
    Nên: hệ AX = B vô nghiệm thì A phải suy biến. Nhưng không có chiều ngược lại.
    - Mà A suy biến thì AX = 0 không thể có duy nhất nghiệm, vậy hệ thuần nhất có VSN và có nghiệm khác không
    Câu 15: theo trên hệ thuần nhất chỉ có 2 khả năng nghiệm duy nhất là nghiệm không hoặc VSN, mà ở đây số pt nhỏ hơn số ẩn nên ta dễ dàng suy ra kết quả là B.

  6. Hoang Viet
    22.11.2008 lúc 09:40 | #6
    Trích dẫn

    Thầy, câu 12 trong đề ghi là Suy biến, theo em nhớ thì Ma trận suy biến có det = 0 . Nên em chọn Tất cả đúng đó thầy, thầy xem lại giúp em

  7. 2Bo02B
    22.11.2008 lúc 09:51 | #7
    Trích dẫn

    Chết, hồi nãy xem không kỹ, đúng là A suy biến. Do đó, em chọn đúng rồi. Thầy đã sửa lại

  8. Hoang Viet
    22.11.2008 lúc 10:20 | #8
    Trích dẫn

    Câu 13 em suy luận như thế này, thầy xem giúp em có sai không ạ :

    Do có A . A^T = O >>> A = O v A^T = O
    + A = O >> A^T = O
    + A^T = O >> A = O
    >>> A = O và A^T = O
    (a) đúng
    (b) do B và A là 2 ma trận vuông cùng cấp, nên A . B và B . A đều có nghĩa . Vì A = O nên >>> A . B = O và B . A = O >>> A . B = B . A >>> (b) đúng
    (c) có A là ma trận vuông cấp n >>> A^T cũng là ma trận vuông cấp n >>> A^T . A có nghĩa . Dzo A^T = O và A = O >>> A^T . A = O >>> ( c) đúng

    ===> Chọn D

  9. Hoang Viet
    22.11.2008 lúc 11:25 | #9
    Trích dẫn

    Thầy xem giúp em , em giải câu này đúng chưa ạ :

    Câu 14:
    Giả sử hệ phương trình AX=B gồm n phương trình, n ẩn thỏa D=det(A)=0 và Dj =0 với mọi j,
    khi đó:
    a) Hệ có vô số nghiệm b) Hệ không thể có nghiệm duy nhất
    c) Hệ vô nghiệm d) Cả ba câu trên đều sai

    Có det(A) = 0 >>> hệ trên không là hệ Cramer >>> không thể có nghiệm duy nhất >>> Vậy (B) đúng >>> chọn B

  10. 2Bo02B
    22.11.2008 lúc 12:03 | #10
    Trích dẫn

    Từ A_n.B_n = 0_n ta không thể suy ra được A = 0_n \vee B = 0_n . Ví dụ: { \left ( \begin{array}{cc} 0 & 1 \\ 0 & 0 \\ \end{array} \right ) }. { \left ( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{array} \right ) } = \left ( \begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ \end{array} \right )
    nhưng 2 ma trận không phải là ma trận không. Hay với ma trận lũy linh ta cũng có tồn tại k sao cho: A^k = 0 nhưng A là ma trận khác không.
    Vì vậy không thể suy luận như em để có kết quả A được. Dĩ nhiên, B, C là hệ quả của A.

  11. Hoang Viet
    22.11.2008 lúc 18:43 | #11
    Trích dẫn

    Vâng em hiểu rồu, cám ơn thầy ạ ^^~

  12. Hoang Viet
    25.11.2008 lúc 11:41 | #12
    Trích dẫn

    Thầy có biết tài liệu nào tổng hợp các công thức tính định thức không ? Các sách em đọc được đa số viết rất rườm rà, không đầy đủ nữa T-T Nếu có mong thầy giới thiệu cho em với ^^

    det [ (AB)* ] có bằng det (A*) . det(B*) không thầy (A* , B* là ma trận phụ hợp)

    và có cách nào tính det (A + B) từ det (A) và det (B) không thầy ?

  13. 2Bo02B
    28.11.2008 lúc 14:53 | #13
    Trích dẫn

    Không có cách nào tính det(A+B) thông qua detA + detB được cả. Em có thể lấy ngay hai định thức cấp 2 và tính toán trực tiếp thì không có mối quan hệ nào cả.
    Nếu A*, B* là ma trận phụ hợp thì A^{-1} = \dfrac{1}{det(A)}.A^* , B^{-1} = \dfrac{1}{detB}B^* , (AB)^{-1} = \dfrac{1}{det(AB)}(AB)^*
    Suy ra: det(A^*) = det(A^{-1}).det(A) = 1 , det(B^*)=det(B^{-1}).detB = 1
    Tương tư: det(AB)^*=1
    Ngoài ra: em còn tìm được mối liên hệ giữa (AB)* và A*, B* nữa. Em suy nghĩ thử xem nhé

  14. 2Bo02B
    29.11.2008 lúc 14:11 | #14
    Trích dẫn

    Nội dung trao đổi ở trang này đã khá dài, nên admin tạm đóng comments lại, mời bạn tiếp tục trao đổi ở trang kế tiếp tại:
    http://thunhan.wordpress.com/cung-trao-doi/trao-doi-ve-dstt/trang-2/

Comment pages
Bình luận đã được đóng.