Bài tập


Đây là những bài tập dành cho sinh viên các lớp do tôi phụ trách tải về để làm và sửa trên lớp. Chính vì vậy, hầu hết không có lời giải và đáp án.

Bạn có thể tham khảo lý thuyết, các ví dụ giải mẫu ở các trang tương ứng và tự giải. Bạn cứ tự tin giải quyết, đừng phụ thuộc vào đáp án vì  ra thi bạn đâu thể biết trước đáp án phải không nè? Ngoài ra, có những bài tôi cố tình cho sai đáp số để các bạn SV tìm ra và phản biện.

Nếu bài nào không hiểu, bạn có thể trao đổi tại mục Thảo luận hoặc các trang tương ứng.

Thân mến,

Giải tích 1

Đại số 1 (Đại số tuyến tính )

Giải tích 2

Giải tích3

Xác suất thống kê

133 phản hồi

  1. hb, on Tháng Bảy 15th, 2009 lúc 16:01 Said:

    thầy ơi mình lấy đạo hàm của hàm này như thế nào hả thầy (lấy theo biến x (x là một hàm theo thời gian t, y cũng là một hàm theo thời gian t) và x’ = dx/dt ) : “f(x,y) = x’.y’.cosx.+ cosx”

    Trả lời
    • hb, on Tháng Bảy 15th, 2009 lúc 16:02 Said:

      thầy giúp em nhanh nghen thầy, em sắp có bài thi liên quan tới nó….em cám ơn thầy nhiều!

      Trả lời
  2. tuan, on Tháng Sáu 6th, 2009 lúc 22:48 Said:

    thày ơi giải giúp e bài này với :
    lim ( x bình .( pi – 2 arctgx) – 2x ) khi x -> + vô cùng
    Những bài có dạng vô cùng – vô cùng thì thường làm kiểu gì ạ
    Mong thày giúp e!

    Trả lời
  3. Cobe, on Tháng Sáu 4th, 2009 lúc 17:00 Said:

    Thầy ơi có cách giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 này em không làm được
    Tìm nghiệm y = y_1(x).c(x)
    Với y_1 = e^{- \int q(x) \, dx}
    và c(x)= \int { \dfrac{p(x)}{y_1}} \, dx
    Em không tìm được c(x) thầy ah. Em ko hiểu cách làm này, thầy hướng dẫn em kĩ hơn đc ko, em gần thi rồi mà ko hiểu dc.

    Trả lời
    • 2Bo02B, on Tháng Sáu 4th, 2009 lúc 21:47 Said:

      Em lấy râu ông nộ cắm cằm bà kia rùi , không có công thức xác định y1(x) và c(x) như của em mà phải là:
      y_1(x) = e^{- \int p(x) \, dx} , c(x) = \int \dfrac{q(x)}{y_1} \, dx
      Đây chính là cách thứ 2 tìm nghiệm bằng phương pháp Bernoulli, em xem chi tiết tại:
      http://thunhan.wordpress.com/bai-giang/giai-tich-2/ptvp-tuyen-tinh-cap-1/
      thường ptvp tt cấp 1 em dùng cách nào cũng được nhưng thông thường, nên dùng cách thứ 3.

      Trả lời
  4. Cobe, on Tháng Sáu 4th, 2009 lúc 16:52 Said:

    Thầy giải giúp em pt: y” – y’ +2y=sinx

    Trả lời
    • 2Bo02B, on Tháng Sáu 4th, 2009 lúc 21:57 Said:

      Đây là ptvp tuyến tính cấp 2 hệ số hằng, vế phải có dạng e^{\alpha x} \left(P_n(x)cos({\beta}x) + Q_m(x)sin({\beta}x) \right)
      Đầu tiên, giải ptvp thuần nhất: y'' - y' + 2y = 0 (2)
      - Phương trình đặc trưng: k^2 - k + 2 = 0 \Rightarrow k = \dfrac{1}{2} \pm i.{ \dfrac{\sqrt{7}}{2}}
      Vậy nghiệm tổng quát của pt (2) là
      \overline{y} = e^{{ \dfrac{1}{2}}x} \left(C_1cos \left({ \dfrac{\sqrt{7}}{2}}x \right)+C_2sin \left({ \dfrac{\sqrt{7}}{2}}x \right) \right)
      Tiếp theo, tìm nghiệm riêng y*
      Ta có: VP = sinx. Suy ra: \alpha = 0 , \beta = 1, P_n(x) = 0, Q_m(x) = 1 và \alpha + i{\beta} = i không là nghiệm của pt đặc trưng nên y* = acosx + bsinx đem thế vào pt (1), đồng nhất 2 vế em tìm được a,b
      Khi đó, nghiệm tổng quát của pt (1) sẽ là: y = \overline{y} + y*

      Trả lời
  5. kiều anh, on Tháng Năm 28th, 2009 lúc 22:51 Said:

    E đang bí 2 bài nì…Nhờ thầy giúp jiùm…:(
    bài 1: có 2 lô sphẩm.mỗi lô có 20sp.lô thứ 1 có 8sp loại I,lô thứ 2 có 6sp loại I. chọn ngẫu nhiên 4 sphẩm lô 1 bỏ sang lô 2. rồi từ lô 2 lấy ra 2sp. tính xsuất để có 1 sp loại I trong lần lấy sau cùng.
    bài 2: có 2 kiện hàng: kiện 1 chứa 5sp loại 1, 3sphẩm loại 2. kiện thứ 2 có chứa 6sp loại 1 và 2sp loại 2.
    lần thứ 1: chọn 1 sp lấy từ kiện 1 bỏ sang kiện 2
    lần thứ 2: chọn 2 sp lấy từ kiện 1 bỏ sang kiện 1
    lần thứ 3: chọn ngẫu nhiên 3sp lấy tự kiện 1
    a. tính xs để có 1 sp loại 2 trong lần chọn thứ 3……….
    Mong thầy tlời sớm…cám ơn thầy……

    Trả lời
    • 2Bo02B, on Tháng Năm 29th, 2009 lúc 21:57 Said:

      Em xem mô hình bài toán tương tự tại:
      http://thunhan.wordpress.com/bai-giang/xstk/dai-luong-ngau-nhien-mot-chieu/2/#comment-2787

      Trả lời
    • kiều anh, on Tháng Sáu 1st, 2009 lúc 21:57 Said:

      E coi dạng bài tập đó nhưng vẩn chưa hiểu…thầy có thể giải cho e cụ thể hơn được không ạh. E cám ơn thầy….

      Trả lời
    • Vũ Hoàng, on Tháng Sáu 3rd, 2009 lúc 07:28 Said:

      Bài 1:
      Đầu tiên, bạn cần xem bài toán gồm bao nhiêu giai đoạn, các trường hợp xảy ra ở mỗi giai đoạn là gì?
      Ở đây, đầu tiên là lấy 4 sp lô 1 bỏ qua lô 2.
      Vậy có các trường hợp.
      Th1.1: 4 sp loại 1: P(TH1) = \dfrac{C_8^4}{C_{20}^4} = \dfrac{14}{969}
      Khi Th1.1 xảy ra thì lô 1 còn 16 sp, trong đó có 4 sp loại 1 và lô 2 sẽ có 24 sp, trong đó có 10 sp loại 1.
      Th1.2: 3 sp loại 1, 1 sp loại 2. P(TH2) = \dfrac{C_8^3.C_{12}^1}{C_{20}^4} = \dfrac{224}{1615}
      Khi Th1.2 xảy ra thì lô 1 còn 16 sp, trong đó có 5 sp loại 1 và lô 2 sẽ có 24 sp, trong đó có 9 sp loại 1.
      Th1.3: 2 sp loại 1, 2 sp loại 2. P(TH3) = \dfrac{C_8^2.C_{12}^2}{C_{20}^4} = \dfrac{616}{1615}
      Khi Th1.3 xảy ra thì lô 1 còn 16 sp, trong đó có 6 sp loại 1 và lô 2 sẽ có 24 sp, trong đó có 8 sp loại 1.
      Th1.4: 1 sp loại 1, 3 sp loại 2. P(TH4) = \dfrac{C_8^1.C_{12}^3}{C_{20}^4} = \dfrac{352}{969}
      Khi Th1.4 xảy ra thì lô 1 còn 16 sp, trong đó có 7 sp loại 1 và lô 2 sẽ có 24 sp, trong đó có 7 sp loại 1.
      Th1.5: 4 sp loại 2. P(TH5) = \dfrac{C_{12}^4}{C_{20}^4} = \dfrac{33}{323}
      Khi Th1.5 xảy ra thì lô 1 còn 16 sp, trong đó có 5 sp loại 1 và lô 2 sẽ có 24 sp, trong đó có 9 sp loại 1.
      Giai đoạn 2: lấy từ lô 2 ra 2 sp, như vậy có thể lấy từ lô 2 trong các TH1,TH2, TH3,TH4,TH5.
      Gọi B là biến cố lấy được 1 sp loại 1 từ lô 2.
      Ta có: P(B) = \sum\limits_{i=1}^5 P(THi).P(B/THi)
      Hay P(B) = \dfrac{14}{969}{ \dfrac{C_{10}^1C_{14}^1}{C_{24}^2}} + \dfrac{224}{1615}{ \dfrac{C_9^1C_{15}^1}{C_{24}^2}}
      + \dfrac{616}{1615}{ \dfrac{C_8^1C_{16}^1}{C_{24}^2}} + \dfrac{352}{969}{ \dfrac{C_7^1C_{17}^1}{C_{24}^2}} + \dfrac{33}{323}{ \dfrac{C_6^1C_{18}^1}{C_{24}^2}}

      Trả lời
      • kiều anh, on Tháng Sáu 5th, 2009 lúc 22:00 Said:

        Mình đã hỉu… thanks bạn nhìu…

        Trả lời
  6. quockhang, on Tháng Năm 19th, 2009 lúc 09:55 Said:

    thưa thầy em mới học xác suất thống kê. xin thầy hướng dẫn em sử dụng các hàm trong microsoft excel để tính các qui luật phân phối xác suất(nhị thức ,poison….) .em cảm ơn nhiều

    Trả lời
    • 2Bo02B, on Tháng Năm 19th, 2009 lúc 17:55 Said:

      Nếu là phân phối nhị thức: X ~ B(n;p) thì ta dùng hàm binomdist như sau:
      - Để tính P(X=a) ta dùng =binomdist(a,n,p,0)
      - Để tính P(a \le X \le b) ta dùng =binomdist(b,n,p,1) - binomdist(a-1,n,p,1)
      Nếu là phân phối chuẩn: X \sim N({\mu};{\sigma}^2) thì để tính P(X < a) ta dùng hàm normdist như sau: =normdist(a,{\mu},{\sigma},1)
      Nếu là phân phối chuẩn N(0;1) thì để tính P(X < a) ta dùng =normdist(a)
      Nếu là phân phối Poisson X \sim P({\lambda}) thì ta dùng hàm Poisson như sau:
      - Để tính P(X=a) ta dùng =poisson(a,{\lambda},0)
      - Để tính P(X \le a) ta dùng: =poisson(a,{\lambda},1)
      Nếu là phân phối siêu bội X \sim H(N;M;n) thì để tính P(X=a) ta dùng hàm hypgeomdist như sau:
      =hypgeomdist(a,n,M,N)

      Trả lời
  7. nana, on Tháng Năm 18th, 2009 lúc 16:20 Said:

    Chào thầy, hiện em đang học tới phần Chuỗi số tại trường, nhưng có nhiều bài tập như: xét sự hội tụ của chuỗi bằng các tiêu chuẩn so sánh…, em vẫn còn lúng túng nhiều, ko biết bắt đầu từ đâu (dù trước khi làm bài em có ôn lại phần lý thuyết). Mong thầy hãy chỉ cho em cách tiếp cận đề ,và áp dụng những tiêu chuẩn ấy như thế nào là phù hợp.
    Xin cảm ơn thầy

    Trả lời
    • 2Bo02B, on Tháng Năm 19th, 2009 lúc 15:44 Said:

      Để xét sự hội tụ của chuỗi số. Trước tiên, em cần kiểm tra xem \lim\limits_{n \to \infty} u_n = 0 ? Nếu không, thì chuỗi phân kỳ.
      Sau đó, dùng dấu hiệu D’Alembert và Cauchy để xét chuỗi (nếu un có chứa giai thừa thì dùng D’Alambert, nếu có chứa lũy thừa n thì dùng Cauchy).
      Nếu sử dụng 2 dấu hiệu trên mà giới hạn bằng 1 thì ta dùng dấu hiệu so sánh 2. Để dùng dấu hiệu so sánh ta phải sử dụng VCB, VCL để xây dựng chuỗi vn tương đương với chuỗi un.
      Các cách trên chỉ cho biết chuỗi có hội tụ hay không mà thôi. Nếu đề yêu cầu tính tổng thì ta phải dùng tổng riêng phần Sn.
      Em có thể xem bài và các thảo luận liên quan ở trang Chuỗi số dương.

      Trả lời
  8. Tuong Van, on Tháng Năm 7th, 2009 lúc 16:55 Said:

    Thầy cho e hỏi về Thống kê nhiều chiều phần Kiểm đinh T bình phương và Phân tích phương sai,
    E có search được một trang blog có các bt nhưng e chưa biết cách giải
    http://blog.timnhanh.com/lop32k5/comment/35A9960E
    E muốn tìm tài liệu và những bài tập mẫu phần này. Mong thầy giúp e.

    Trả lời
  9. san, on Tháng Tư 24th, 2009 lúc 17:36 Said:

    Thầy cho em bài tập phương pháp tính có lời giải luôn Thầy nhé. Cảm ơn Thầy!

    Trả lời
    • 2Bo02B, on Tháng Tư 24th, 2009 lúc 21:05 Said:

      Bạn có thể vào đây để tải bài tập của Thầy Lê Xuân Trường – Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật TpHCM:
      http://thunhan.wordpress.com/ebooks/maths-books/xstk-phuong-phap-tinh/

      Trả lời
  10. may, on Tháng Tư 23rd, 2009 lúc 21:15 Said:

    Thầy ơi, cho em hỏi thêm là nếu tính vi phân của hàm z thì đâu có cần Delta x, y đâu phải ko thầy? Sao bài tập này lại cho Delta x, y ạ? Tính vi phân của z = (x+y)ln(x^2+y^2+4)+{\sqrt{x^2+y^2+4}} tại (0,1) với dx = dy = 0,01.

    Trả lời
    • 2Bo02B, on Tháng Tư 23rd, 2009 lúc 22:27 Said:

      Vi phân của hàm z = f(x,y) tại điềm (x0; y0) là 1 biểu thức được xác định bởi: dz(x_0;y_0) = { \dfrac{{\partial}z}{{\partial}x}}(x_0;y_0).dx+{ \dfrac{{\partial}z}{{\partial}y}}(x_0;y_0).dy
      Như vậy, biểu thức vi phân tại điểm (x0;y0) là 1 biểu thức phụ thuộc dx, dy hay chính là phụ thuộc {\Delta}x , {\Delta}y
      Do đó nếu đề bài cho thêm giá trị Delta x, y thì dz sẽ là 1 con số, nói lên sự thay đổi giá trị của hàm số từ (0;1) đến điểm (0,01;1,01)

      Trả lời
  11. may, on Tháng Tư 23rd, 2009 lúc 21:10 Said:

    Thầy ơi. Thầy chỉ cho em bài toán này với. Tính gần đúng: \sqrt{5e^{0.06}+(2.03)^2}

    Trả lời
    • 2Bo02B, on Tháng Tư 23rd, 2009 lúc 22:23 Said:

      Em xét hàm số \sqrt{5e^x+y^2} , với x_0 = 0 , y_0 = 2, \Delta x = 0.06 , \Delta y = 0.03
      Rồi sử dụng công thức tính gần đúng em sẽ có kết quả

      Trả lời
  12. Dar, on Tháng Ba 30th, 2009 lúc 17:40 Said:

    can you help me:
    For any positive symmetic constant matrix M \in \mathbb{R}^{n \times n} and a scalar \gamma > 0, if there exists a vector function \omega : [0,\gamma] \rightarrow \mathbb{R}^{n}
    such that the integrals \int\limits_{0}^{\gamma}\omega^{T}(s)M \omega(s)ds and \int\limits_{0}^{\gamma}\omega(s)ds are well defined, then the following inequality holds:
    \gamma \int\limits_{0}^{\gamma}\omega^{T}(s)M\omega(s)ds \ge (\int\limits_{0}^{\gamma}\omega^{T}(s)ds)M(\int\limits_{0}^{\gamma}\omega(s)ds)

    Trả lời
    • 2Bo02B, on Tháng Ba 30th, 2009 lúc 21:03 Said:

      Kết quả này bạn cần tham khảo trong tài liệu: On boundary value problems for systems of linear functional differential equations – I. Kiguradze and B.Puza

      Trả lời
  13. trang, on Tháng Ba 27th, 2009 lúc 16:20 Said:

    tại sao thầy ko giải những bài tập mẫu. tại em cần cách trình bày bài kỹ lưỡng. cái đó trên lớp bọn em ko đc giảng kỹ. mà khi thi thì nó lại rất cần thiết

    Trả lời
    • 2Bo02B, on Tháng Ba 27th, 2009 lúc 16:24 Said:

      Hiện tại, ở các trang bài giảng đều có các ví dụ mẫu đó em. Ngoài ra em có thể xem các trang tại mục Thảo luận, có nhiều bài được các bạn trao đổi và chỉ ra những sai lầm đó em.

      Trả lời
« Phản hồi cũ hơn

Để lại hồi âm