Kiểm định giả thiết

1. Khái niệm:

Kiểm định giả thiết là một bài toán quan trọng trong đời sống cũng như trong thống kê, kiểm toán. Ta thường gặp 1 cặp giả thiết đối nghịch nhau, bằng khả năng của mình, ta phải xác định xem giả thiết nào đúng.

- Giả thiết thống kê là các giả thiết về trung bình (μ), phương sai mẫu (σ2), tỉ lệ (f),… của đám đông (mẫu ) đang xét.

- Nội dung của bài toán kiểm định: Cho hai giả thiết H0, H1 (thường là đối nghịch nhau). Dựa vào các số liệu thu được, ta phải quyết định xem giả thiết H0 đúng hay sai. Giả thiết H1 đối nghịch với giả thiết H0 gọi là đối thiết của H0 . Việc đưa ra quyết định chấp nhận hay bác bỏ một giả thiết thống kê gọi là làm kiểm định (hay kiểm định thống kê).

Ví dụ: Khi ta cảm thấy mệt mỏi, ta nghi rằng “mình bị bệnh” – đây là giả thiết H0, (H1 là “mình không mắc bệnh”) và việc đi khám bệnh để xác định xem mình có bệnh hay không, chính là xác định xem giả thiết H0 có đúng hay không. Việc này chính là kiểm định giả thiết.

Khi giả thiết H0 có dạng: H0 : a = a0 (a là 1 tham số nào đó của đại lượng ngẫu nhiên ta đang nghiên cứu; a0 là giá trị đã biết)

Khi đó: H1 có thể là: H1 : a ≠ a0 . Việc kiểm định giả thiết với đối thiết dạng này được gọi là kiểm định hai phía (vì miền bác bỏ nằm về hai phía của miền chấp nhận).

Giả thiết đối dạng H1 : a ≠ a0 thường được áp dụng khi ta chưa biết rõ trong thực tế a > a0 hay a< a0 .

Nhưng nếu qua quan sát, phân tích ta biết được xu hướng là a > a0 thì ta có thể đặt đối thiết H1 : a > a0 . Hoặc ta biết được khả năng a <a0 thì đặt đối thiết H1 : a < a0 .

Nếu kiểm định giả thiết với giả thiết đối dạng H1 : a > a0 thì được gọi là kiểm định giả thiết về phía bên phải. Nếu kiểm định giả thiết với giả thiết đối dạng H1 : a < a0 thì được gọi là kiểm định giả thiết về phía bên trái

2. Các sai lầm mắc phải khi làm kiểm định:

Khi làm kiểm định, ta có thể mắc phải các sai lầm sau đây:

  • Sai lầm loại 1: Bác bỏ 1 giả thiết đúng ( Bác bỏ H0 khi H0 đúng).
  • Sai lầm loại 2: Chấp nhận 1 giả thiết sai (Nhận H0 khi H0 sai).

Kết luận

Thực tế

Chấp nhận H0

Bác bỏ H0

H0 đúng

Kết luận đúng

Sai lầm loại 1

H0 sai

Sai lầm loại 2

Kết luận đúng

Ví dụ:

1. Dựa vào các thông tin dự báo thời tiết, trung tâm khí tượng thủy văn dự báo 1 cơn bão sắp đến sẽ đổ bộ vào miền Nam thì H0 : “Bão đổ bộ vào miền Nam” (H1 :”bão không đổ bộ vào miền Nam). Khi đó sai lầm loại 1 là rất tai hại vì khi đó, do không kịp thời chuẩn bị ứng phó nên bão sẽ gây ra những thiệt hại nặng nề.

2. Cho đậu 1 thí sinh yếu kém (mà đáng ra phải rớt) hoặc cho rớt 1 thí sinh giỏi (mà đáng lẽ ra phải đậu) đều là những sai lầm tai hại. Thực tế, cho thấy, có những cuộc thi mà kết quả chỉ dựa vào số lượng tin nhắn bình chọn thì chứa đựng nhiều sai lầm.

Tất nhiên, khi kiểm định một giả thiết. Ta cố gắng hạn chế các sai lầm, tức là cần giảm thiểu tối đa xác suất phạm cả hai sai lầm. Tuy nhiên, đây là điều trong thực tế không thể làm được vì nếu ta muốn giảm sai lầm loại 1 thì sẽ làm tăng xác suất sai lầm loại 2 và ngược lại.

Trong thống kê, ta quy ước rằng lỗi lầm loại 1 là tai hại hơn, và cần tránh trước. Do đó, với xác suất α nhỏ cho trước, ta cần ra quyết định sao cho: P(Phạm sai lầm loại 1) ≤ α . α gọi là mức ý nghĩa của kiểm định.

3. Một số bài toán kiểm định thường gặp:

3.1 Kiểm định giả thiết về số trung bình:

Giả sử  đại lượng ngẫu nhiên gốc X trong tổng thể phân phối theo qui luật chuẩn với kỳ vọng là μ và phương sai mẫu σ2, Cần kiểm định giả thiết:

\left \{ \begin{array}{c} H_0 : {\mu} = a_0 \\ H_1 : {\mu} \ne a_0 \\ \end{array} \right. (a_0 là 1 giá trị đã biết khi đặt H_0 )

Để kiểm định giả thiết trên, ta tiến hành lấy mẫu với kích thước n và xét các trường hợp sau:

1. Trường hợp 1:  σ2 đã biết:

Giả sử  X \sim N(\mu, \sigma^2) , (X_1,X_2,...,X_n) là mẫu độc lập của X. Khi đó: Z ={ \dfrac{\overline{X}-\mu}{\sigma}}\sqrt{n} \sim N(0;1) Với mức ý nghĩa \alpha , chọn miền bác bỏ giả thiết H_0 : W=\left\{ (X_1, X_2, ..., X_n): |Z| > c_{\alpha} \right\}

trong đó c_{\alpha} thỏa: \int\limits_{-c_{\alpha}}^{c_{\alpha}}{ \dfrac{1}{\sqrt{2{\pi}}}}e^{- \dfrac{t^2}{2}} \, dt = 1 - \alpha = \gamma

Rõ ràng c_{\alpha} = u\left({ \dfrac{\gamma}{2}} \right) và được xác định bởi bảng giá trị tích phân Laplace.

Ví dụ: mức ý nghĩa \alpha = 0,05 \Rightarrow z_{\alpha} = 1,96 ; \alpha = 0,01 \Rightarrow z_{\alpha} = 2,58

Hoàn toàn tương tự cho các phép kiểm định trung bình 1 phía, ta có thể tóm tắt bởi bảng sau:

kiem-dinh12. Trường hợp 2: σ2 chưa biết:

Giả sử  X \sim N(a, \sigma^2) , (X_1,X_2,...,X_n) là mẫu độc lập của X. Khi đó: T ={ \dfrac{\overline{X}-a}{s}}\sqrt{n} \sim t(n-1;\alpha) Với mức ý nghĩa \alpha , chọn miền bác bỏ giả thiết H_0 :

W = \left \{ (X_1, X_2, ..., X_n): |T| > t_{n-1,{\alpha}} \right\}

trong đó t(n-1;\alpha) là phân phối Student n-1 bậc tự do.

Nếu n đủ lớn (n \ge 30 ) thì t_{n-1,\alpha} \approx c_{\alpha}

Hoàn toàn tương tự cho các phép kiểm định trung bình 1 phía, ta có thể tóm tắt bởi bảng sau:

kiem-dinh-23.2. Kiểm định so sánh 2 giá trị trung bình :

Cho X \sim N(a_1, \sigma^2) , (X_1,X_2,...,X_n) là mẫu độc lập của X. Y \sim N(a_2, \sigma^2) , (Y_1,Y_2,...,Y_n) là mẫu độc lập của X.

Trường hợp 1: Nếu \sigma^2 đã biết.

Xét phép kiểm định: \left \{ \begin{array}{c} H_0 : a_1 = a_2 \\ H_1 : a_1 \ne a_2 \\ \end{array} \right.

Khi đó: T ={ \dfrac{\overline{X}-\overline{Y}}{{\sigma}}{\sqrt{\left({ \dfrac{1}{n}}+{ \dfrac{1}{m}}\right)}}} \sim t(m+n-2;\alpha)

Với mức ý nghĩa \alpha , chọn miền bác bỏ giả thiết H_0 :

W=\left\{ (X_1, X_2, ..., X_n), (Y_1,Y_2,...,Y_n): |T| > c_{\alpha} \right\}

c_{\alpha} được tra từ bảng phạn phối  Student (m+n-2) bậc tự do.

Trường hợp 2: Nếu \sigma^2 chưa biết.

Khi đó:T ={ \dfrac{\overline{X} - \overline{Y}}{\sqrt{\left({ \dfrac{1}{n}}+{ \dfrac{1}{m}}\right).{ \dfrac{(n-1)S_X^2+(m-1)S_Y^2}{m+n-2}}}}} \sim t(m+n-2,{\alpha})

Với mức ý nghĩa \alpha , chọn miền bác bỏ giả thiết H_0 :

W=\left\{ (X_1, X_2, ..., X_n), (Y_1,Y_2,...,Y_n): |T| > c_{\alpha} \right\}

trong đó: c_{\alpha} được tra từ bảng phân phối  Student (m+n-2) bậc tự  do. S_X^2 , S_Y^2 tương ứng là phương sai mẫu của X và Y.

3.3 Kiểm định giả thiết về tỉ lệ:

1. Kiểm định tỉ lệ:Giả sử trong 1 đám đông Ω , tỉ lệ các phần tử mang dấu hiệu  A nào đó là p chưa biết. Từ mẫu (X_1,X_2,...,X_n) ta có tỉ lệ quan sát được là: f = { \dfrac{m}{n}}

Cần kiểm định giả thiết: \left \{ \begin{array}{c} H_0 : p = p_0 \\ H_1 : p \ne p_0 \\ \end{array} \right.

Với mức ý nghĩa \alpha , chọn miền bác bỏ giả thiết H_0 :

W=\left\{ (X_1, X_2, ..., X_n): |U| > c_{\alpha} \right\} , với U = { \dfrac{(f-p_o){\sqrt{n}}}{\sqrt{p_o(1-p_0)}}}

Hoàn toàn tương tự cho các phép kiểm định trung bình 1 phía, ta có thể tóm tắt bởi bảng sau:

kiem-dinh-32. Kiểm định sự bằng nhau của 2 tỉ lệ:

Giả sử p_1,p_2 tương ứng là tỉ lệ các phần tử mang một dấu hiệu A nào đó từ 2 đám đông ma ta chưa biết.

Mẫu 1 có kích thước n có n_1 cá thể mang dấu hiệu A

Mẫu 2 có kích thước n có n_2 cá thể mang dấu hiệu A

Ta đặt: f_1 = { \dfrac{n_1}{n}} , f_2 = { \dfrac{n_2}{n}} , p* = { \dfrac{n_1+m_1}{n+m}} , n* = { \dfrac{n.m}{n+m}}

Khi đó: U ={ \dfrac{f_1-f_2}{\sqrt{\left({ \dfrac{1}{n}}+{ \dfrac{1}{m}}\right).p*(1-p*)}}} = { \dfrac{(f_1-f_2){\sqrt{n*}}}{\sqrt{p*(1-p*)}}}

Xét phép kiểm định: \left \{ \begin{array}{c} H_0 : p_1 = p_2 \\ H_1 : p_1 \ne p_2 \\ \end{array} \right.

Với mức ý nghĩa \alpha , chọn miền bác bỏ giả thiết H_0 :

W=\left\{ (X_1, X_2, ..., X_n), (Y_1,Y_2,...,Y_n): |U| > c_{\alpha} \right\}

Thảo luận

35 thoughts on “Kiểm định giả thiết

  1. thầy cho em hỏi câu này ạ:
    khảo sát 500 hộ gđ ở 1 tỉnh về nhu cầu tiu dùng sp A thu đc số liệu sau:

    lượng tiu dùng( kg/tháng) 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5
    số hộ 100 40 70 110 90 60 30
    một báo cáo cho rằng lượng hàng A tiu dùng trung bình của tỉnh này là 1200 tấn/tháng thì có chấp nhận đc không? kết luận với mức ý nghĩa 2%. biết tổng số hộ tiu dùng sp A của tỉnh là 600000

    Like

    Posted by huy | 03/05/2012, 08:44
  2. làm ơn cho em hỏi xác định vùng bác bỏ h0 là gì và tính giá trị kiểm định là gì.mong thầy chỉ giúp em.em học yếu môn này lắm

    Like

    Posted by lý tuấn kiệt | 07/01/2012, 17:08
  3. e đọc thì thấy kũng hiểu nhưng chưa rõ lắm thầy có thể cho thêm ít vd dk ko

    Like

    Posted by zaingheokhongaiyeu_15@yahoo.com.vn | 04/08/2011, 23:11
  4. Xin thầy giải thích khái niệm của “Bậc tự do” trong thống kê? Cách tính bậc tự do và nó có klhác nhau không khi tính toán trong các phân phối kiểm tra khác nhau?

    Like

    Posted by Nguyễn Hữu Huấn | 10/05/2010, 09:37
  5. Cám ơn Thầy rất rất nhiều, thực sự tài liệu về xác suất của Thấy vô cùng hữu ích với em, em tìm trên mạng hoài mà không có hay và tiện tích như tài liệu này, chỉ cần copy – paste là em đã có thể in và học..
    Cám ơn Thầy nhìu nhìu.. ^^

    Like

    Posted by ruby_baby39 | 18/01/2010, 17:17

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Translators & RSS

English French RussiaMaths 4 Physics (M4Ps)


Bạn hãy nhập địa chỉ email của mình để đăng ký theo dõi tin tức từ blog này và nhận những bài viết mới nhất qua địa chỉ email.

Join 2 005 other followers

Đôi lời

Bạn có thể theo dõi các lời bình liên quan đến lời bình của mình qua email bằng cách chọn dòng thông báo Báo cho bạn khi có người bình luận tiếp theo đề tài này bằng điện thư mỗi khi viết 1 lời bình.


Rất mong các bạn viết lời nhắn bằng tiếng việt có dấu nhé.

Để viết tiếng việt có dấu bạn dùng font chữ Unicode và bảng mã là Unicode UTF-8.


Để biết cách gõ công thức Toán học trong các lời nhắn ở trang web này, mời bạn đọc bài hướng dẫn tại đây hoặc bạn có thể xem bài hướng dẫn dùng MathType tại đây và bài tạo công thức trực tuyến tại đây


Get Well

Lời nhắn mới nhất

Thanh Ly on Dạ thưa cô, 10 ạ!
Theo dõi

Get every new post delivered to your Inbox.

Join 2 005 other followers

%d bloggers like this: