Giải tích 3

 

1. Tên học phần: GIẢI TÍCH 3

2. Số đơn vị học trình: 4 đvht

3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất (có thể đầu năm thứ 2)

4. Phân bổ thời gian:

- Lý thuyết : 40 tiết

- Bài tập : 20 tiết

5. Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học xong giải tích 1 và giải tích 2.

6. Mục tiêu học phần: Sinh viên nắm được kỹ năng tính toán các loại tích phân để ứng dụng trong việc giải các bài toán vật lý. Sinh viên nắm được các kiến thức cơ bản về hàm biến số phức liên quan đến vật lý.

7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Học phần trình bày về tích phân bội (trong đó xét kỹ tích phân hai lớp và ba lớp), tích phân đường và tích phân mặt và hàm biến phức.

8. Nhiệm vụ của sinh viên:

- Dự lớp nghe giảng lý thuyết

- Giải bài tập

9. Tài liệu học tập:

- Sách, giáo trình chính:

o Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp, NXBGD, 1999

o Phan Bá Ngọc, Hàm biến phức và phép biến đổi Laplace, NXBGD, 1996

o Đậu Thế Cấp, Hàm một biến phức, NXB GD, 1999.

- Sách tham khảo:

o Nguyễn Xuân Liêm, Giải tích – tập I và II, NXBGD, 1997

o G.M. Fikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học (Bản dịch từ tiếng Nga) – tập I và II, 1975

10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:

- Kiểm tra giữa học phần: 30%

- Thi kết thúc học phần: 70%

11. Thang điểm: thang điểm 10

12. Nội dung chi tiết học phần:

Chương 1: Tích phân bội: 12 (8,4)

1.1 Tích phân hai lớp:

1.1.1 Định nghĩa tích phân hai lớp

1.1.2 Các tính chất của tích phân hai lớp

1.1.3 Đổi biến trong tích phân hai lớp

- Công thức đổi biến tổng quát

- Tính tích phân hai lớp trong hệ tọa độ cực

1.1.4 Ứng dụng của tích phân hai lớp

- Ứng dụng hình học (tính diện tích hình phẳng, tính diện tích mặt cong, tính thể tích vật thể)

- Ứng dụng cơ học (tính khối lượng, mômen quán tính, mômen tĩnh và tọa độ trọng tâm của bản phẳng)

1.2 Tích phân ba lớp:

1.2.1 Định nghĩa và các tính chất của tích phân ba lớp

1.2.2 Cách tính tích phân ba lớp (trong hệ tọa độ Descartes)

1.2.3 Đổi biến số trong tích phân ba lớp

- Công thức đổi biến trong trường hợp tổng quát

- Tính tích phân ba lớp trong tọa độ trụ

- Tính tích phân ba lớp trong tọa độ cầu

1.2.4 Ứng dụng của tích phân ba lớp

- Tính thể tích vật thể

- Tính khối lượng vật thể

- Mômen quán tính, mômen tĩnh và trọng tâm của vật thể

Chương 2: Tích phân đường và mặt: 22 (15,7)

2.1 Tích phân đường loại 1:

2.1.1 Định nghĩa tích phân đường loại 1

2.1.2 Cách tính tích phân đường loại 1

2.2 Tích phân đường loại 2:

2.2.1 Định nghĩa tích phân đường loại 2

2.2.2 Cách tính tích phân đường loại 2

2.2.3 Công thức Green

2.2.4 Điều kiện để tích phân đường không phụ thuộc đường lấy tích phân

2.2.5 Ứng dụng của tích phân đường loại 2

2.3 Tích phân mặt loại 1:

2.3.1 Định nghĩa tích phân mặt loại 1

2.3.2 Cách tính tích phân mặt loại 1

2.4 Tích phân mặt loại 2:

2.4.1 Định nghĩa tích phân mặt loại 2

2.4.2 Cách tính tích phân mặt loại 2

2.4.3 Công thức Stockes

2.4.4 Công thức Ostrogradski

2.5 Ứng dụng của tích phân mặt

2.5.1 Tính khối lượng, trọng tâm, mômen quán tính, thông lượng của một véctơ qua một mặt S

2.5.2 Lý thuyết trường

- Trường vô hướng

- Trường véctơ

Chương 3: Hàm biến số phức: 26 (17,9)

3.1 Các khái niệm cơ bản về hàm biến phức

3.1.1 Định nghĩa hàm biến phức

3.1.2 Giới hạn của hàm biến phức

3.1.3 Tính liên tục của hàm biến phức

3.1.4 Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm

3.1.5 Ý nghĩa hình học của đạo hàm

3.1.6 Hàm giải tích

3.1.7 Quan hệ giữa hàm giải tích và hàm điều hòa

3.1.8 Các hàm giải tích sơ cấp cơ bản

3.2 Phép biến hình bảo giác

3.2.1 Khái niệm về phép biến hình bảo giác

3.2.2 Phép biến hình tuyến tính

3.2.3 Phép biến hình phân tuyến tính

3.3 Tích phân hàm biến phức

3.3.1 Tích phân của một hàm biến phức

3.3.2 Các tính chất của tích phân

3.3.3 Định lý tích phân Cauchy

3.3.4 Công thức tích phân Cauchy

3.3.5 Tích phân loại Cauchy

3.4 Chuỗi hàm biến phức

3.4.1 Khái niệm về chuỗi hàm biến phức

3.4.2 Chuỗi lũy thừa

3.4.3 Chuỗi Taylor

3.4.4 Chuỗi Laurent

3.4.5 Phân loại điểm bất thường

3.5 Lý thuyết thặng dư

3.5.1 Khái niệm thặng dư

3.5.2 Cách tính thặng dư

3.5.3 Các định lý cơ bản về thặng dư

3.5.4 Thặng dư Logarit

3.5.5 Một số ứng dụng của thặng dư (Ứng dụng thặng dư để tính tích phân, tính tổng của chuỗi số)