Chuỗi số. Tổng của chuỗi
1. Các khái niệm
1.1 Định nghĩa 1:
Cho dãy số thực vô hạn
Biểu thức 
Các số 
Một dãy là được cho nếu biết quy luật tính số hạng tổng quát thứ n của nó.
1.2 Định nghĩa 2:
Tổng n hữu hạn số hạng đầu của chuỗi gọi là tổng riêng phần thứ n của chuỗi: 
Nếu 
Nếu 
Thí dụ 1.2.1:
Xét chuỗi cấp số nhân: 
> S[n] := n;
> limit(S[n], n = infinity);
infinity
Vậy chuỗi phân kỳ. Nếu q ≠ 1 chạy chương trình Maple ta có:
> S[n] := sum(q^k, k = 0 .. n-1);
> limit(S[n], n = infinity);
Nếu q < 1 thì 
Nếu q> 1 thì
Nếu q = -1 thì 
Như vậy, cấp số nhân với số hạng đầu khác không hội tụ khi và chỉ khi giá trị tuyệt đối của công bội nhỏ hơn 1.
Thí dụ 1.2.2: Cho q = 1/3 ta được:
> sum((1/3)^n, n = 0 .. infinity);
Cho q = -1/4 ta được:
> sum((-1/4)^n, n = 0 .. infinity);
Thí dụ 1.2.3:
Tìm tổng của chuỗi: 
Lập tổng
> Sn:= sum(1/(n*(n+1)*(n+2)), n = 1 .. n);
Sử dụng Maple vẽ tổng của
> plot(Sn, 1 .. 10000);
Dựa vào đồ thị của Sn ta thấy đường cong luôn tiệm cận với 0.25. Suy ra, ta có thể dự đoán chuỗi số này hội tụ đến 1/4. Phân tích số hạng thứ n thành thừa số. Ta có:
> convert(un(n), parfrac, n);
Khi đó, tổng Sn sẽ là: 
RSS - Posts
e chào thầy ạ! thầy giải bài này giúp e với.
cho chuỗi số :
[sqrt(1+a/n)-3sqrt(1+b/n)]
hội tụ khi nào?
Ta có:
Chuỗi này không thể hội tụ với mọi a, b do
thầy ơi không phải là 3 nhân với căn bậc 2 thầy ah.mà là căn bậc 3.nhưng dù sao cũng cảm ơn thầy nhiều vì đã trả lời câu hỏi của e. đây là do em viết sai nên thầy đã hiểu nhầm í.sorry thầy
hihi e xin viết lại đề như thế này vậy
![\sum\limits_{n=1}^{\infty} \sqrt{1+(a/n)} - \sqrt[3]{1+(b/n)}](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=%5Csum%5Climits_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5Csqrt%7B1%2B%28a%2Fn%29%7D+-+%5Csqrt%5B3%5D%7B1%2B%28b%2Fn%29%7D+&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "\sum\limits_{n=1}^{\infty} \sqrt{1+(a/n)} - \sqrt[3]{1+(b/n)}")
lần này chắc ko sai được đâu rùi.
Cái này khi n tiến đến vô cùng thì a/n và b/n tiến đến 0 nên nó là những đại lượng vô cùng bé. Khi đó, ta xây dựng chuỗi tương đương bằng cách thế VCB trong un bằng các VCB tương đương.
; 
![\sum\limits_{n=1}^{\infty} \sqrt{1+a/n} -\sqrt[3]{1+b/n} \sim \dfrac{a}{2n} - \dfrac{b}{3n}](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=%5Csum%5Climits_%7Bn%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D+%5Csqrt%7B1%2Ba%2Fn%7D+-%5Csqrt%5B3%5D%7B1%2Bb%2Fn%7D+%5Csim+%5Cdfrac%7Ba%7D%7B2n%7D+-+%5Cdfrac%7Bb%7D%7B3n%7D+&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "\sum\limits_{n=1}^{\infty} \sqrt{1+a/n} -\sqrt[3]{1+b/n} \sim \dfrac{a}{2n} - \dfrac{b}{3n}")
thì chuỗi luôn phân kỳ.
, trường hợp này ta khai triển đến số hạng bậc hai của (a/n) và (b/n) sẽ kết luận được chuỗi hội tụ.
Ta có:
Do đó
Do vậy nếu
Như vậy, ta chỉ cần xét trường hợp
cảm ơn thầy nhiều.chúc thầy luôn có 1 sức khỏe thật tốt để tiếp tục học tập và làm việc.
e chào thầy ạ.thầy giải giùm e bài này:
chuỗi số sau hội tụ khi nào:
Bài này chỉ có thể dùng dấu hiệu tích phân thôi.
thì chuỗi hội tụ.
Theo dấu hiệu tích phân ta xét tích phân sau:
Đến đây theo dấu hiệu hội tụ của tích phân suy rộng, nếu
cảm ơn thầy e cũng đã hiêủ nhưng e vẫn còn 1 khúc mắc là sao lại là p=3.
Ủa, p = 3 ở chỗ nào vậy em?
tính tổng chuỗi số:
giải giúp em bài này
TÍnh tổng (-1)^n/n^(3n)
( n=2 đến vô cùng)