Giải tích 2

Video bài giảng

ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN: GIẢI TÍCH 2

1.Tên học phần : GIẢI TÍCH 2

2. Số đơn vị học trình: 5 đvht

3. Trình độ: Cho sinh viên năm thứ nhất

4. Phân bổ thời gian: Lý thuyết: 50 tiết Bài tập : 25 tiết

5. Điều kiện tiên quyết: Học xong học phần giải tích 1 (Toán cao cấp A1)

6. Mục tiêu của học phần: Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về phép tính vi phân hàm nhiều biến. Cách giải phương trình vi phân, hệ phương trình vi phân để ứng dụng giải quyết các bài toán khác nhau của vật lý học.

7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên :

- Về phép tính vi phân hàm nhiều biến: đạo hàm hàm riêng, cực trị của hàm nhiều biến, mặt cong và đường cong trong không gian.

- Cách giải phương trình vi phân cấp I, cấp II và hệ phương trình vi phân.

- Về chuỗi số, chuỗi hàm, các điều kiện hội tụ của chúng, chuỗi lũy thừa, chuỗi Fourier.

8. Nhiệm vụ của sinh viên: Dự lớp, Bài tập, Seminar

9. Tài liệu học tập:

- Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán học cao cấp tập III, Nhà xuất bản giáo dục, 1998.

- Pixcunop, Toán học cao cấp tập 3

- Đỗ Công Khanh, Nguyễn Lương Hằng, Chuỗi và phương trình vi phân, ĐHKT Tp.HCM

10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên :

- Dự lớp

- Giải bài tập

- Kiểm tra giữa học phần: 30%

- Thi kết thúc học phần: 70%

11. Thang điểm : 10

12. Nội dung chi tiết học phần :

Chương I : PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN:

I.1 Các khái niệm

I.1.1 Khái niệm về miền phẳng

I.1.2 Định nghĩa hàm hai biến, hàm nhiều biến

I.1.3 Biểu diễn hình học

I.2 Giới hạn và sự liên tục của hàm hai biến

I.2.1 Định nghĩa

I.2.2 Định lý

I.3 Đạo hàm riêng và vi phân toàn phần

I.3.1 Đạo hàm riêng cấp 1, đạo hàm riêng cấp cao

I.3.2 Đạo hàm riêng của hàm hợp

I.3.3 Đạo hàm của hàm ẩn, đạo hàm theo hướng

I.3.4 Vi phân riêng, vi phân toàn phần

I.3.5 Ứng dụng vi phân toàn phần để tính gần đúng

I.4 Cực trị của hàm nhiều biến

I.4.1 Cực trị không điều kiện (cực trị tự do)

I.4.2 Cực trị có điều kiện (cực trị ràng buộc)

I.5 Ứng dụng hình học của hàm hai biến

Chương II: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT

II.1 Phương trình vi phân cấp 1

II.1.1 Các khái niệm chung

II.1.2 Phương trình vi phân cấp 1 tách biến (Định nghĩa, cách giải)

II.1.3 Phương trình vi phân đẳng cấp cấp một (Định nghĩa, cách giải)

II.1.4  Phương trình vi phân tuyến tính cấp một (Định nghĩa, cách giải)

II.2 Phương trình vi phân Bernoulli

Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP HAI

III.1 Các khái niệm chung

III.1.1 Định nghĩa

III.1.2 Định lý về sự tồn tại duy nhất nghiệm

III.1.3 Nghiệm của phương trình vi phân cấp hai

III.2 Phương trình vi phân cấp hai giảm cấp được

III.2.1 Phương trình vi phân dạng: y’’= f(x)

III.2.2 Phương trình vi phân dạng: y’’= f(x, y’)

III.2.3 Phương trình vi phân dạng: y’’= f(y, y’)

III.3 Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai có hệ số biến thiên

III.3.1 Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai thuần nhất

III.3.2 Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai không thuần nhất

III.4 Phương trình vi phân cấp hai có hệ số hằng

III.4.1 Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai thuần nhất

III.4.2 Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai không thuần nhất

III.5 Hệ phương trình vi phân

III.5.1 Các khái niệm

III.5.2 Hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất có hệ số không đổi.

Chương IV: LÝ THUYẾT CHUỖI:

IV.1 Khái niệm về chuỗi số

IV.1.1 Định nghĩa

IV.1.2 Điều kiện cần để chuỗi số hội tụ

IV.1.3 Các tính chất của chuỗi số hội tụ

IV.2 Chuỗi số dương

IV.2.1 Định nghĩa

IV.2.2 Các tiêu chuẩn hội tụ

IV.3 Chuỗi số có dấu thay đổi

IV.3.1 Chuỗi đan dấu

IV.3.2 Chuỗi hội tụ tuyệt đối, bán hội tụ

IV.4 Chuỗi hàm

IV.4.1 Định nghĩa

IV.4.2 Miền hội tụ của chuỗi hàm

IV.5 Chuỗi luỹ thừa

IV.5.1 Định nghĩa, định lý Abel

IV.5.2 Bán kính hội tụ và miền hội tụ

IV.6 Chuỗi Taylor và chuỗi Maclourin

IV.6.1 Định nghĩa. Điều kiện khai triển thành chuỗi Taylor

IV.6.2 Khai triển Maclourin của các hàm sơ cấp cơ bản

IV.7 Chuỗi Fourier

IV.7.1 Chuỗi lượng giác

IV.7.2 Chuỗi Fourier

IV.7.3 Khai triển Fourier của một hàm số