1. Tóm tắt lý thuyết:
1. Ví dụ 1: Xét sự hội tụ của tích phân:
![\int\limits_{1}^{+ \infty} { \dfrac{dx}{{\sqrt{x+1}}.{\sqrt[3]{1+x^2}}}} \,](http://s2.wordpress.com/latex.php?latex=+%5Cint%5Climits_%7B1%7D%5E%7B%2B+%5Cinfty%7D+%7B+%5Cdfrac%7Bdx%7D%7B%7B%5Csqrt%7Bx%2B1%7D%7D.%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B1%2Bx%5E2%7D%7D%7D%7D+%5C%2C+&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "\int\limits_{1}^{+ \infty} { \dfrac{dx}{{\sqrt{x+1}}.{\sqrt[3]{1+x^2}}}} \,")
Xét:
![f(x) = { \dfrac{dx}{{\sqrt{x+1}}{\sqrt[3]{1+x^2}}}}](http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=f%28x%29+%3D++%7B+%5Cdfrac%7Bdx%7D%7B%7B%5Csqrt%7Bx%2B1%7D%7D%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B1%2Bx%5E2%7D%7D%7D%7D+&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "f(x) = { \dfrac{dx}{{\sqrt{x+1}}{\sqrt[3]{1+x^2}}}}")
Rõ ràng:
Ta sẽ tìm cách sử dụng dấu hiệu so sánh 2 bằng cách xây dựng hàm g(x) tương đương với hàm f(x).
có trong f(x) bằng các VCB (VCL) tương đương .Ở đây ta có:
![{\sqrt{1 + x}} \sim x^{ \dfrac{1}{2}} , {\sqrt[3]{1+x^2}} \sim {x^{ \dfrac{2}{3}}}](http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=%7B%5Csqrt%7B1+%2B+x%7D%7D+%5Csim+x%5E%7B+%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D++%2C+%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B1%2Bx%5E2%7D%7D+%5Csim+%7Bx%5E%7B+%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%7D%7D+&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "{\sqrt{1 + x}} \sim x^{ \dfrac{1}{2}} , {\sqrt[3]{1+x^2}} \sim {x^{ \dfrac{2}{3}}}")
![f(x) = { \dfrac{dx}{{\sqrt{x+1}}.{\sqrt[3]{1+x^2}}}} \sim { \dfrac{1}{x^{ \dfrac{7}{6}}}}](http://s1.wordpress.com/latex.php?latex=f%28x%29+%3D++%7B+%5Cdfrac%7Bdx%7D%7B%7B%5Csqrt%7Bx%2B1%7D%7D.%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B1%2Bx%5E2%7D%7D%7D%7D+%5Csim+%7B+%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7B+%5Cdfrac%7B7%7D%7B6%7D%7D%7D%7D+&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "f(x) = { \dfrac{dx}{{\sqrt{x+1}}.{\sqrt[3]{1+x^2}}}} \sim { \dfrac{1}{x^{ \dfrac{7}{6}}}}")
Khi đó: 
Mà: 
Vậy theo dấu hiệu so sánh ta có: ![\int\limits_{1}^{+ \infty} { \dfrac{dx}{{\sqrt{x+1}}.{\sqrt[3]{1+x^2}}}} \,](http://s3.wordpress.com/latex.php?latex=+%5Cint%5Climits_%7B1%7D%5E%7B%2B+%5Cinfty%7D+%7B+%5Cdfrac%7Bdx%7D%7B%7B%5Csqrt%7Bx%2B1%7D%7D.%7B%5Csqrt%5B3%5D%7B1%2Bx%5E2%7D%7D%7D%7D+%5C%2C+&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "\int\limits_{1}^{+ \infty} { \dfrac{dx}{{\sqrt{x+1}}.{\sqrt[3]{1+x^2}}}} \,")
2.2.Ví dụ 2 : Xét sự hội tụ của tích phân:
Ta tìm các xây dựng hàm g(x) bằng cách thay thế các VCL tương đương.
Do 
Vậy:
Nên: 
Vậy hàm g(x) cần xét là: 
Đến đây dễ kết luận tích phân cần xét là hội tụ.
2.3. Ví dụ 3: Xét sự hội tụ của tích phân:
Rõ ràng, không thể tính trực tiếp tích phân này vì hàm lấy tích phân không thể có nguyên hàm là các hàm sơ cấp.
Mặc dù, 
Vậy không thể xây dựng hàm g(x) tương đương.
Tích phân này cũng không thể sử dụng dấu hiệu Dirichlet để so sánh.
Ta tìm cách chặn hàm f(x) bởi các bất đẳng thức.
Ta có:
Do vậy: 
Tuy nhiên, ta không thể xét hàm 
Ta phải xét trên các khoảng mà cả f(x) lẫn g(x) đều cùng xác định. Do đó:
Tích phân đầu tiên ở vế phải là tích phân xác định nên hội tụ, tích phân còn lại cũng hội tụ (do s = 3 > 1) .
Vậy theo dấu hiệu so sánh thì tích phân cần xét phải hội tụ.
Chú ý:
hội tụ, nhưng
phân kỳ.
Thay oi cho em hoi trong tich phan suy rong loai 2
Theo dinh ly so sanh 2 cua tich phan suy rong loai 2
Lim f(x)/g(x)=k khi x→b+
Nhu vay co dung voi truong hop khi Lim f(x)/g(x)=k khi x→a+
Nếu hàm f(x) gián đoạn tại a thì định lý cũng đúng với trường hợp x tiến đến a+ giống như trường hợp x tiền đến b-
thầy có thể đưa ra nhiều ví dụ về tích phân suy rộng đặc biệt là tích phân suy rộng loại hai hơn được không ạ, có kèm lời giải để cho chúng em có thể học tập cách làm.
Thầy sẽ cố gắng đưa thêm các ví dụ trong dịp nghỉ lễ nhé.
em muon biet ro hon nhung tac dung cua tich phan suy rong vao thuc te nhu the nao
a` quên nữa, thầy ơi sao em lấy code từ trong Mathtype như hướng dẫn nhưng em paste qua comment thì không hiện ra đúng công thức vậy thầy ?
sở dĩ công thức ko hiện được là do bạn chưa thay cặp từ khóa \[ , \] của Mathtype bằng cặp từ khóa
$latex, $Dạ em cảm ơn thầy nhiều lắm lắm.