Tích phân hữu tỷ

Tóm tắt lý thuyết:

tp-huu-ty-1-copy.giftp-huu-ty-2-copy.giftp-huu-ty-3-copy.giftp-huu-ty-4-copy.gif
Bài tập giải mẫu:
1. Tính tích phân:
\int { \dfrac{2x + 5 }{2x^{2} + 2x + 3}} \,dx
Ở đây, ta gặp dạng tích phân bậc tử bé hơn bậc mẫu 1 bậc. Do đó, ta thêm bớt ở tử số để xuất hiện biểu thức là đạo hàm của mẫu. Bài này cần xuất hiện 4x + 2 ở tử số. Ta có:
\int { \dfrac{1}{2}}{ \dfrac{(4x + 2) + 8}{2x^{2} + 2x + 3}} \,dx
Hay:
{ \dfrac{1}{2}} {\int { \dfrac{(4x + 2)}{2x^{2} + 2x + 3}} \,dx} + {\int { \dfrac{4}{2x^{2} + 2x + 3}} \,dx}
= { \dfrac{1}{2}} {ln(2x^{2} + 2x + 3)} + {\int { \dfrac{2}{x^{2} + x + 3/2}} \,dx}
= { \dfrac{1}{2}} {ln(2x^{2} + 2x + 3)} + {\int { \dfrac{2}{(x+1/2)^{2} + 5/4}} \, dx}
= { \dfrac{1}{2}} {ln(2x^{2} + 2x + 3)} + 2.{ \dfrac{2}{\sqrt{5}}}.{arctg{({ \dfrac{x+1/2}{ \dfrac{\sqrt{5}}{2}}})}} + C
= { \dfrac{1}{2}} {ln(2x^{2} + 2x + 3)} + { \dfrac{4.{\sqrt{5}}}{5}}.{arctg{({ \dfrac{{(2x+1)}.{\sqrt{5}}}{5}})}} + C

37 phản hồi

  1. nguyen van quy, on Tháng Bảy 3rd, 2009 lúc 19:31 Said:

    Hay ghê. Cách này mình chưa biết. May quá hum nay đọc được. Thế là tìm ra cách giải mới nữa gùi hj`j`j

    Trả lời
  2. hoaivu, on Tháng Sáu 2nd, 2009 lúc 19:20 Said:

    xin cac ban giup do tinh dum tich phan xac dinh :tri tuyet doi cua cosx – sinx lay can tu 0 den 2 pi.

    Trả lời
    • Vũ Hoàng, on Tháng Sáu 3rd, 2009 lúc 08:09 Said:

      Bài này nếu bạn xét dấu của |cosx – sinx| thì sẽ khá dài.
      Ở đây ta nhận xét:
      |cos(x+\pi)-sin(x+\pi)|=|-cosx-(-sinx)|=|sinx-cosx|=|cosx-sinx|
      Vậy: \int\limits_{\pi}^{2\pi} |cosx-sinx| \, dx = \int\limits_0^{\pi} |cosx-sinx| \, dx
      Do đó: \int\limits_{0}^{2\pi} |cosx-sinx| \, dx =2 \int\limits_0^{\pi} |cosx-sinx| \, dx
      Tới đây bạn bung trị tuyệt đối sẽ có 2 tích phân 1 tích phân từ 0 đến pi/4 và 1 tích phân từ pi/4 đến pi

      Trả lời
    • nguyen van quy, on Tháng Bảy 3rd, 2009 lúc 19:34 Said:

      Đơn giản thui. Cậu chỉ cần giải cosx – sinx để tìm nghiệm của nó. Sau đó, cậu xét dấu trên các khoảng và tách ra làm 2 tích phân. Nếu khoảng nào âm thì cậu đổi dấu đằng trước, còn nếu dương thì cậu giữ nguyên dấu.

      Trả lời
  3. Vũ Hoàng, on Tháng Năm 13th, 2009 lúc 10:47 Said:

    Bài này chỉ cần đặt x = tgt là ra kết quả rồi mà. Bạn làm thử xem nhé.

    Trả lời
  4. cuong xc01, on Tháng Năm 13th, 2009 lúc 10:39 Said:

    Thầy ơi, giúp em bài này với nhé: tính tích phân bất định sau: tich phan dx/((x^2)+1))^2

    Trả lời
« Phản hồi cũ hơn

Để lại hồi âm