Giải tích 1

Video bài giảng

NỘI DUNG MÔN HỌC GIẢI TÍCH 1

1. Số đơn vị học trình: 5 đvht

2. Phân bổ thời gian: Lý thuyết : 45 tiết Bài tập: 30 tiết

3. Mục tiêu học phần: Học phần nhằm rèn luyện cho sinh viên kỹ năng tính toán đạo hàm, tích phân và ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán vật lý.

4. Mô tả vắn tắt nội dung học phần: Trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản về hàm một biến thực, khái niệm về giới hạn, đạo hàm, tính liên tục của các hàm số, các phương trình vi phân, tích phân của hàm số.

5. Nhiệm vụ của sinh viên:

- Dự lớp, Làm bài tập, Seminar

6. Tài liệu học tập:

- Sách, giáo trình chính:

o Nguyễn Viết Đông – Lê Thị Thiên Hương – Nguyễn Anh Tuấn – Lê Anh Vũ, Toán Cao Cấp – Tập 1, NXBGD , 2005

o Pixcunop, Phép tính vi phân và tích phân – Tập 1, 2 NXBGD 1977

- Sách tham khảo:

o Thomas Finney, Calculus and Analytic Geometry

o Đỗ Công Khanh, Giải tích hàm một biến, Trường Đại học Bách Khoa TP.HCM, 2005

o Nguyễn Đình Trí (chủ biên), Toán cao cấp – tập II, Phép tính giải tích một biến số, NXBGD, 1999

o Phan Quốc Khánh, Phép tính vi tích phân – tập I, NXBGD, 1997

o G.M. Fikhtelgonx, Cơ sở giải tích toán học – tập I và II

7. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:

- Tiểu luận (làm theo nhóm) : 20 %

- Kiểm tra giữa học phần : 10 %

- Thi kết thúc học phần : 70 %

8. Thang điểm: 10

9. Nội dung chi tiết học phần:

Chương 1: Số thực, số phức, đa thức, phân thức: 8 (4,4)

1.1 Các khái niệm:

1.1.1 Số thực, số hữu tỷ, số vô tỷ

1.1.2 Tập bị chặn

1.2 Số phức

1.2.1 Các định nghĩa

1.2.2 Biểu diễn số phức (đại số, hình học, lượng giác, mũ)

1.2.3 Các phép toán trên tập hợp số phức

1.3 Đa thức

1.3.1 Đa thức với hệ số thực

1.3.2 Đa thức với hệ số phức

1.4 Phân thức, phân tích phân thức ra các phần tử đơn giản

Chương 2: Giới hạn của dãy số và giới hạn của hàm số: 12 (6,6)

2.1 Giới hạn của dãy số

2.1.1 Định nghĩa dãy số, giới hạn của dãy số

2.1.2 Các tính chất và phép toán của dãy số hội tụ

2.1.3 Điều kiện hội tụ của dãy số

2.2 Các khái niệm tổng quát về hàm số

2.2.1 Định nghĩa hàm số, đồ thị hàm số

2.2.2 Hàm số ngược, hàm số hợp

2.2.3 Các loại hàm đặc biệt (hàm bị chặn, đơn điệu, chẵn, lẻ, tuần hoàn)

2.2.4 Các hàm số sơ cấp cơ bản (hàm lũy thừa, hàm mũ, hàm lượng giác, hàm Hyperbole)

2.3 Giới hạn của hàm số

2.3.1 Các định nghĩa giới hạn

2.3.2 Các tính chất giới hạn của hàm số

2.3.3 Các phép toán giới hạn của hàm số

2.3.4 Các giới hạn cơ bản

2.4 Vô cùng bé (VCB) và vô cùng lớn (VCL)

2.4.1 Vô cùng bé (ĐN, so sánh các VCB, khử dạng vô định)

2.4.2 Vô cùng lớn (ĐN, so sánh các VCL, khử dạng vô định)

Chương 3: Hàm số liên tục:

3.1 Các khái niệm về hàm số liên tục

3.1.1 Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm

3.1.2 Các tính chất của hàm số liên tục tại một điểm

3.1.3 Liên tục một phía, liên tục trên khoảng mở, trên một đoạn.

3.1.4 Điểm gián đoạn, phân loại điểm gián đoạn

3.2 Hàm số liên tục trên một đoạn. Liên tục đều

3.2.1 Các tính chất của hàm liên tục trên một đoạn (tính bị chặn, tính đạt giá trị trung gian, tính đạt giá trị lớn nhất và bé nhất)

3.2.2 Liên tục đều. Định lý Cantor

3.3 Liên tục của hàm hợp. Liên tục của hàm ngược

3.4 Tính liên tục của các hàm số sơ cấp

Chương 4: Phép tính vi phân của hàm một biến số:

4.1 Khái niệm đạo hàm

4.1.1 Các bài toán

4.1.2 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

4.1.3 Ý nghĩa của đạo hàm

4.1.4 Liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục

4.2 Các quy tắc tính đạo hàm

4.2.1 Đạo hàm của tổng, tích, thương

4.2.2 Đạo hàm của hàm hợp

4.2.3 Đạo hàm của hàm ngược

4.2.4 Bảng các đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản

4.3 Vi phân

4.3.1 Định nghĩa vi phân

4.3.2 Liên hệ giữa vi phân và đạo hàm

4.3.3 Tính bất biến của dạng vi phân

4.3.4 Các quy tắc tính vi phân

4.3.5 Đạo hàm của các hàm số cho biết phương trình tham số

4.3.6 Đạo hàm và vi phân cấp cao

4.4 Các định lý cơ bản về hàm khả vi

4.4.1 Định lý Fermat

4.4.2 Định lý Rolle

4.4.3 Định lý Lagrange

4.4.4 Định lý Cauchy

4.5 Công thức Taylor

4.5.1 Công thức Taylor với phần dư Lagrange

4.5.2 Công thức Lagrange với phần dư Peano

4.5.3 Công thức Maclaurin. Công thức Maclaurin đối với một số hàm số sơ cấp

4.5.4 Ứng dụng công thức Taylor

4.6 Một số ứng dụng của đạo hàm và vi phân

4.6.1 Quy tắc L’Hospital để khử dạng vô định

4.6.2 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Phần khái niệm của đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm, sinh viên tự nghiên cứu theo nhóm với sự hướng dẫn của giáo viên bộ môn

Chương 5: Tích phân bất định:

5.1 Nguyên hàm và tích phân bất định

5.1.1 Nguyên hàm

5.1.2 Định nghĩa tích phân bất định

5.1.3 Các tính chất của tích phân bất định

5.1.4 Bảng các tích phân cơ bản

5.2 Hai phương pháp tính tích phân bất định

5.2.1 Phương pháp đổi biến số

5.2.2 Phương pháp tích phân từng phần

5.2.3 Tích phân các hàm hữu tỷ

5.2.4 Tích phân các hàm lượng giác

5.2.5 Tích phân một số hàm vô tỷ

Chương 6: Tích phân xác định

6.1 Khái niệm về tích phân xác định

6.1.1 Bài toán dẫn đến khái niệm tích phân xác định

6.1.2 Định nghĩa tích phân xác định

6.1.3 Các tính chất của tích phân xác định

6.1.4 Công thức Newton – Lepnit

6.2 Phương pháp tính tích phân xác định

6.2.1 Phương pháp đổi biến số

6.2.2 Phương pháp tích phân từng phần

6.2.3 Ứng dụng của tích phân xác định

6.3 Tích phân suy rộng

6.3.1 Tích phân suy rộng loại 1 (cận lấy tích phân là vô cùng)

6.3.2 Tích phân suy rộng loại 2 (hàm không bị chặn với cận hữu hạn)

Về đầu trang