Đại số 1 (ĐSTT)

Nội dung bao gồm những kiến thức cơ bản của đại số tuyến tính như tập hợp và ánh xạ, không gian véc tơ, không gian véctơ Euclide, định thức, ma trận, hệ phương trình đại số tuyến tính, các cách giải hệ phương trình tuyến tính.

1. Tên học phần: ĐẠI SỐ 1

2. Số đơn vị học trình: 3 đvht

3. Trình độ: cho sinh viên năm thứ nhất

4. Phân bổ thời gian: - Lí thuyết: 25 tiết       - Bài tập : 20 tiết

5. Điều kiện tiên quyết : Không

6. Mục tiêu của học phần: Nắm vững những nội dung về lí thuyết và giải được các bài tập.

7. Mô tả vắn tắt nội dung học phần : Giúp sinh viên nắm vững những kiến thức cơ bản của đại số tuyến tính như: Ma trận – Định thức, các cách giải hệ phương trình tuyến tính, không gian véc tơ, không gian véctơ Euclide.

8. Nhiệm vụ của sinh viên
- Dự lớp
- Bài tập
- Serminar

9. Tài liệu học tập
- Sách, giáo trình chính:

o Nguyễn Viết Đông, Lê Thụ Thiên Hương, Nguyễn Anh Tuấn, Lê Anh Vũ, Toán học cao cấp (tập 2), NXB Giáo dục, 2004.

o Đỗ Công Khanh (chủ biên), Đại số tuyến tính, NXB ĐHQG TP.HCM, 2004

o Đoàn Quỳnh (chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Anh Kiệt, Tạ Mân và Nguyễn Doãn Tuấn, Giáo trình Toán đại cương, Phần một: Đại số tuyến tính và hình học giải tích, NXB ĐHQG Hà Nội.

- Sách tham khảo

o Trần Văn Hãn, Đại số tuyến tính trong kỹ thuật, NXB ĐH – THCN, 1977

o Ngô Thành Phong, Đại số tuyến tính và quy hoạch tuyến tính, NXB ĐHQG TP. HCM, 2003

10. Tiêu chuẩn đánh giá sinh viên:

- Kiểm tra giữa học phần: 30%   - Thi kết thúc học phần : 70%

11. Thang điểm: 10

12. Nội dung chi tiết học phần:

Chương 1: Tập hợp và ánh xạ: 6 (3, 3)

1.1 Tập hợp:

1.1.1 Các phép toán về tập hợp. Phép hợp, phép giao, phép lấy phần bù.

1.1.2 Công thức De Morgan.

1.1.3 Tích Descartes.

1.2 Ánh xạ:

1.2.1 Đơn ánh, toàn ánh, song ánh. ánh xạ hợp, ánh xạ ngược.

1.2.2 Tập đếm được.

1.3 Nhóm, vành, trường.

1.3.1 Nhóm (định nghĩa, ví dụ, đẳng cấu nhóm, đồng cấu nhóm)

1.3.2 Vành (định nghĩa, ví dụ)

1.3.3 Trường (định nghĩa, trường số hữu tỷ, trường số thực, trường số phức)

Chương 2: Định thức, ma trận: 10 (6, 4)

2.1 Ma trận

2.1.1 Các định nghĩa về ma trận.

2.1.2 Các phép toán

2.1.3 Các phép biến đổi sơ cấp – Ma trận bậc thang

2.2 Định thức

2.2.1 Hoán vị.

2.2.2 Địng nghĩa định thức (ví dụ, tính định thức cấp 2, cấp 3)

2.2.3 Các tính chất của định thức

2.2.4 Các phương pháp tính định thức (khai triển theo dòng hoặc theo cột, định lý Laplace)

2.3 Ma trận nghịch đảo:

2.3.1 Các khái niệm chung (các định nghĩa)

2.3.2 Cách tính ma trận nghịch đảo

2.4 Hạng của ma trận:

2.4.1 Định nghĩa hạng của ma trận

2.4.2 Các phương pháp tìm hạng của ma trận.

Chương 3. Hệ phương trình tuyến tính

3.1 Các khái niệm về hệ phương trình tuyến tính

3.1.1 Định nghĩa hệ phương trình tuyến tính

3.1.2 Nghiệm của hệ phương trình tuyến tính

3.2 Hệ phương trình Cramer

3.2.1 Định nghĩa

3.2.2 Phương pháp dùng ma trận nghịch đảo

3.2.3 Phương pháp Cramer.

3.3 Hệ phương trình tuyến tính tổng quát

3.3.1 Định lý Kronecker – Capelli.

3.3.2 Phương pháp Gauss.

3.3.3 Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. Cấu trúc nghiệm của hệ không thuần nhất.

Chương 4: Không gian véctơ:

4.1 Các khái nệm về không gian vectơ

4.1.1 Định nghĩa, các ví dụ

4.1.2 Các tính chất của không gian vectơ

4.2 Hệ vecto7 phụ thuộc tuyến tính, độc lập tuyến tính

4.2.1 Tổ hợp tuyến tính

4.2.2 Hệ vectơ phụ thuộc tuyến tính, độc lập tuyến tính.

4.3 Cơ sở và số chiều của không gian véctơ.

4.3.1 Tập sinh

4.3.2 Cơ sở của không gian vectơ

4.3.3 Số chiều của không gian vectơ

4.4 Tọa độ của vectơ. Ma trận chuyển cơ sở

4.5 Không gian vecto con và không gian vecto thương

4.5.1 Định nghĩa, các ví dụ

4.5.2 Giao, tổng của một họ không gian vectơ con.

4.6 Không gian vecto Euclide.

4.6.1 Tích vô hướng trong Không gian R ⁿ và Cⁿ.

4.6.2 Định nghĩa và ví dụ về không gian Euclide

4.6.3 Các bất đẳng thức.

4.7 Tính trực giao. Phương pháp trực giao hoá Smith.

Cấp phê duyệt: Hiệu trưởng trưởng Đại học Sư Phạm TpHCM